Biot-Savart < HochschulPhysik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:52 So 29.11.2009 | | Autor: | mb588 |
| Aufgabe | | Kann mir das einer erklären? |
Huhu. Also wir hatten in der Vorlesung folgende Form des Biot-Savart'schen Gesetz.
[mm] \vec{B}(\vec{r})=\frac{I*\mu_{0}}{4\pi}\integral{\frac{d\vec{r}'\times(\vec{r}-\vec{r}')}{|\vec{r}-\vec{r}'|}}
[/mm]
Es gibt aber noch viele andere Formen des Gesetzes, z.b.:
[mm] \vec{B}(\vec{r})=\frac{I*\mu_{0}}{4\pi}\integral{\frac{d\vec{l}\times\vec{r}}{r^{3}}}
[/mm]
Mit der zweiten Form komme ich durchaus besser zurecht. Ich betrachte ja da das Magnetfeld in von einen Punkt P meinetwegen aus. [mm] \vec{r} [/mm] ist ja denn denn der Vektor vom Punkt P bis zum Leiter. [mm] d\vec{l} [/mm] beschreibt ja ein infitisimales Längenstück des Leiters.
In der ersten Form weiß ich das schon nicht mehr so genau! Mich verwirrt da dieses [mm] \vec{r}'... [/mm] könnt mir das einer erklären?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:03 So 29.11.2009 | | Autor: | chrisno |
Wenn Du mit dl arbeitest, dann musst Du den Draht in Stücke dl aufteilen und deren Richtung immer richtig berücksichtigen.
Du kannst einen Draht auch beschreiben, indem Du alle Orte [mm] $\vec{r}'$ [/mm] angibst, an denen er sich befindet. Zu Beispiel mit einer Funktion [mm] $\vec{r(t)}'$. [/mm] Dann schreibst Du die Funktion in das Integral und integrierst nur noch über t.
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Hallo!
Naja, es gibt noch einen wichtigen unterschied.
Bei der Version mit [mm] d\vec{l} [/mm] muß man einerseits den leiter richtig parametrisieren, andererseits ist [mm] \vec{r} [/mm] hier der Abstand zwischen dem "Messpunkt" und dem jeweiligen Leiterstück [mm] d\vec{l} [/mm] . Das heißt also, während der Integration ändert sich [mm] \vec{r} [/mm] auch immer! Das ist etwas fies.
Der anderen Form ist das ziemlich egal. Hier kommt die Position des Messpunktes selbst rein, die ist konstant. Und dann noch eine Parametrisierung des Drahtes, aber das war es dann.
Es gibt übrigens noch eine andere Form:
$ [mm] \vec{B}(\vec{r})=\frac{\mu_{0}}{4\pi}\integral{\frac{\vec{j}(\vec{r}')\times(\vec{r}-\vec{r}')}{|\vec{r}-\vec{r}'|^3}} d\vec{r}'^3$
[/mm]
Hier wird die Stromdichte über den Raum integriert, damit läßt sich auch das Feld eines ausgedehnten leiters berechnen.
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