Bipolatransistor und Kapazität < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:07 Mi 11.06.2008 | | Autor: | ex.aveal |
| Aufgabe | | Der Verstärker besitze für kleine Signale die Gesamtverstärkung v = [mm] \bruch{U_a}{U_Q}. [/mm] Wählen Sie für [mm] C_1 [/mm] den Kapazitätswert so, dass die Grenzfrequenz des Verstärkers bei [mm] f_g [/mm] = 100Hz liegt. Setzen Sie dabei [mm] r_Q [/mm] = [mm] r_e. [/mm] |
Hy!
Es geht um einen Bipolartransistor, an den eine Kleinsignal-Spannungsquelle angeschlossen ist. In der Aufgabenstellung soll man nun die Kapazität [mm] C_1 [/mm] so bestimmen, dass die Grenzfreuenz 100Hz beträgt.
Mein Professor hat dazu nun folgendes an die Tafel geschrieben als Lösung der Aufgabe:
f = 100Hz
[mm] r_Q [/mm] = [mm] r_e [/mm] = 1,5k ohm
[mm] \bruch{U_e}{U_Q} [/mm] = [mm] \bruch{r_e}{r_Q + r_e + \bruch{1}{j * w * C_1}} [/mm] = [mm] \bruch{r_e}{2 * r_e + \bruch{1}{j * w * C_1}} [/mm] = [mm] \bruch{j * w * r_e * C_1}{1 + 2 * j * w * r_e * C_1}
[/mm]
<== ??? ==>
[mm] \bruch{w * r_e * C_1}{\wurzel{1 + (2 * w * r_e * C_1)²}} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2 * \wurzel{2}}
[/mm]
==> (w * [mm] r_e [/mm] * [mm] C_1)² [/mm] = [mm] \bruch{1}{8} [/mm] * (1 + (2 * w * [mm] r_e [/mm] * [mm] C_1)²)
[/mm]
==> (w * [mm] r_e [/mm] * [mm] C_1)² [/mm] = [mm] \bruch{1}{4}
[/mm]
==> [mm] C_1 [/mm] = [mm] \bruch{1}{2 * \pi * f * 2 * r_e} [/mm] = 0,53µF
Den Schritt, wo ich die ??? eingebaut habe, ist für mich absolut untvererständlich. Ein mathematisches Problem ist es anscheinend nicht, wie bereits hier im Forum behandelt. Aber was ist DAS? Eine mit völlig unbekannte Formel?
Ich hoffe die Angaben reichen zu der Aufgabe.
Vielen Dank bereits, ich weiß hier einfach nicht mehr weiter.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:02 Do 12.06.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Der Verstärker besitze für kleine Signale die
> Gesamtverstärkung v = [mm]\bruch{U_a}{U_Q}.[/mm] Wählen Sie für [mm]C_1[/mm]
> den Kapazitätswert so, dass die Grenzfrequenz des
> Verstärkers bei [mm]f_g[/mm] = 100Hz liegt. Setzen Sie dabei [mm]r_Q[/mm] =
> [mm]r_e.[/mm]
> Hy!
>
> Es geht um einen Bipolartransistor, an den eine
> Kleinsignal-Spannungsquelle angeschlossen ist. In der
> Aufgabenstellung soll man nun die Kapazität [mm]C_1[/mm] so
> bestimmen, dass die Grenzfreuenz 100Hz beträgt.
Es würde helfen, wenn du uns die Schaltung zeigtest.
> Mein Professor hat dazu nun folgendes an die Tafel
> geschrieben als Lösung der Aufgabe:
>
> f = 100Hz
> [mm]r_Q[/mm] = [mm]r_e[/mm] = 1,5k ohm
>
>
> [mm]\bruch{U_e}{U_Q}[/mm] = [mm]\bruch{r_e}{r_Q + r_e + \bruch{1}{j * w * C_1}}[/mm]
> = [mm]\bruch{r_e}{2 * r_e + \bruch{1}{j * w * C_1}}[/mm] = [mm]\bruch{j * w * r_e * C_1}{1 + 2 * j * w * r_e * C_1}[/mm]
>
> <== ??? ==>
>
> [mm]\bruch{w * r_e * C_1}{\wurzel{1 + (2 * w * r_e * C_1)²}}[/mm] =
> [mm]\bruch{1}{2 * \wurzel{2}}[/mm]
Links hat er den Betrag des Sapnnugnsverhältnisses ausgerechnet, also
[mm] \left|\bruch{U_e}{U_Q}\right| = \bruch{|j * w * r_e * C_1|}{|1 + 2 * j * w * r_e * C_1|} = \bruch{w * r_e * C_1}{\wurzel{1 + (2 * w * r_e * C_1)²}}[/mm]
Viele Grüße
Rainer
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