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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 13:43 Mi 29.01.2014 | | Autor: | Differential |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie alle Gruppen der Ordnung 20 bis auf Isomorphie. |
Sei $G$ eine Gruppe mit [mm] $|G|=20=2^2\cdot [/mm] 5$. Aus den Sylowsätzen folgt [mm] $n_2\in\left\{1,5\right\}$ [/mm] und [mm] $n_5=1$, [/mm] wobei [mm] $n_p$ [/mm] die Anzahl der $p$-Sylowgruppen bezeichne.
Sei [mm] $N\unlhd [/mm] G$ die $5$-Sylowgruppe von $G$ und [mm] $H\in \text{Syl}_2\text{ }G$. [/mm] Es gilt [mm] $N\cap H=\left\{1\right\}$ [/mm] und $G=NH$.
$G$ ist damit das semidirekte Produkt von $N$ und $H$, d.h. [mm] $G=N\rtimes_\phi [/mm] H$.
Wie genau das semidirekte Produkt aussieht, hängt von einem Homomorphismus [mm] $\phi [/mm] : [mm] H\to\text{Aut }N$ [/mm] ab, denn [mm] $N\rtimes_\phi [/mm] H$ ist eine Gruppe durch [mm] $$(n_1,h_1)\cdot (n_2,h_2):=(n_1\cdot\phi (h_1)(n_2),h_1\cdot h_2)$$ [/mm] Jetzt muss ich also eine Fallunterscheidung bzgl. [mm] $\phi$ [/mm] machen.
Meine Frage: In meinem Skript habe ich gelesen, dass [mm] $\phi$ [/mm] von der Gestalt [mm] $$\phi =h\mapsto\left(n\mapsto hnh^{-1}\right)$$ [/mm] ist ... Wie bekomme ich denn alle möglichen [mm] $\phi$?
[/mm]
Ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen. Vielen lieben Dank vorab.
Gruß
Differential
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:26 Mi 29.01.2014 | | Autor: | Infinit |
Habe die Frage auf "Beantwortet" gestellt.
Viele Grüße,
Infinit
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:28 Do 30.01.2014 | | Autor: | felixf |
Moin,
> Habe die Frage auf "Beantwortet" gestellt.
da das jetzt fuer Aussenstehende etwas verwirrend ist, sollte man noch vielleicht dazu schreiben: Differential hat die Fragestellung entfernt und durch "Bitte loeschen" ersetzt, worauf Infinit diese Nachricht schrieb. Spaeter hat Loddar den Fragetext wiederhergestellt.
Es ist also so, dass Differential die Frage offenbar schon selber beantwortet hat. Wenn jemand Langeweile hat und trotzdem noch Kommentare fuer die Oeffentlichkeit hinterlassen moechte (falls jemand mal eine aehnliche / die gleiche Frage hat), kann er das gerne tun, aber niemand muss das Gefuehl haben, dass Differential darauf wartet :)
LG Felix
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