Bitte um Erklärung < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:26 Mi 05.12.2007 | | Autor: | SusanneK |
| Aufgabe | In meinem Skript steht:
Zwei endlich erzeugte K-Vektorräume sind genau dann isomorph, wenn sie dieselbe Dimension haben. |
Hallo, ich verstehe diese Aussage nicht.
Wenn ich diesen Satz richtig verstehe, dann müssten ja alle Vektorräume mit der gleichen Dimension bijektiv zueinander sein - kann das denn sein ?
Danke, Susanne.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:33 Mi 05.12.2007 | | Autor: | safrazap |
K-Vektorräume.
Der zugrundeliegende Körper muss der gleiche sein. Dann stimmt die Aussage wohl (ist aber lange her, hab' ne Menge vergessen...)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:49 Mi 05.12.2007 | | Autor: | AriR |
du musst dafür eine eine bij. abbildung angeben.
nimm dafür einfach die, die die basisvektoren des ersten VR auf die basisvektoren des zweiten VR abbildet, dadurch ist die abbildung eindeutig bestimmt und offensichtlich eine bijektion zwischen den beiden VR
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:39 Mi 05.12.2007 | | Autor: | SusanneK |
> du musst dafür eine eine bij. abbildung angeben.
> nimm dafür einfach die, die die basisvektoren des ersten
> VR auf die basisvektoren des zweiten VR abbildet, dadurch
> ist die abbildung eindeutig bestimmt und offensichtlich
> eine bijektion zwischen den beiden VR
Danke für deine Hilfe !
Aber igendwie stehe ich auf dem Schlauch.
Was ich immer noch nicht verstehe ist:
Sind denn dann alle Abbildungen zwischen zwei gleichdimensionierten K-Vektorräumen bijektiv ? Also z.B. [mm] f: \IF_3^2 \to \IF_3^2 [/mm] oder [mm] g: K^n \to K^n [/mm] sind immer bijektiv ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:25 Mi 05.12.2007 | | Autor: | AriR |
nein nein
das nicht.. aber du kannst immer eine finden.. ich kann einfach eine abbildung angeben, die jeden vektor aus dem ersten VR auf die 0 des anderen VR abbildet, die ist ja sicher nicht bijektiv. was du wohl sagen kannst ist, wenn die abbildung schon surjektiv ist, dann muss sie auch injektiv sein, wenn ich mich jeztt nicht irre, also mit anderen worten, wenn wirklich jeder vektor aus dem 2 VR getroffen wird, dann ist die abbildung bijektiv. genau so gilt auch: wenn 2 elemente aus dem ersten VR nicht das selbe bild haben für alle vektoren(also die abb injektiv ist) dann ist sie auch wieder bijektiv
ich hoffe ich hau jetzt aber nichts durcheinander, bin mir aber ziemlich sicher
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:47 Mi 05.12.2007 | | Autor: | SusanneK |
Ok, vielen Dank !
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