Bitte um Kontrolle Extrema! < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:33 Sa 30.08.2008 | | Autor: | Surfer |
Hallo, habe hier folgende Rechnung zu Extrema unter Nebenbedingung gerechnet und nun einige Punkte herausbekommen, jedoch habe ich keine Lösung, deshalb möchte ich überprüfen lassen ob die Punkte stimmen können:
Aufgabe (hab es hier mit der nebenbedingung a) gemacht):
[Dateianhang nicht öffentlich]
Punkte:
P1(0/0)
P2(1/0)
P3(-1/0)
P4(0/1)
P5(0/-1)
[mm] P6(\wurzel{1/2}/\wurzel{1/2})
[/mm]
[mm] P7(-\wurzel{1/2}/\wurzel{1/2})
[/mm]
[mm] P8(\wurzel{1/2}/-\wurzel{1/2})
[/mm]
[mm] P9(-\wurzel{1/2}/-\wurzel{1/2})
[/mm]
lg Surfer
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hallo,
mir käm's schon sinnvoll vor, wenn Du zumindest die Lagrangefunktion und die partiellen Ableitungen dazuschreiben würdest.
Gruß v. Angela
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Hallo Surfer,
> Hallo, habe hier folgende Rechnung zu Extrema unter
> Nebenbedingung gerechnet und nun einige Punkte
> herausbekommen, jedoch habe ich keine Lösung, deshalb
> möchte ich überprüfen lassen ob die Punkte stimmen können:
>
> Aufgabe (hab es hier mit der nebenbedingung a) gemacht):
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> Punkte:
> P1(0/0)
> P2(1/0)
> P3(-1/0)
> P4(0/1)
> P5(0/-1)
> [mm]P6(\wurzel{1/2}/\wurzel{1/2})[/mm]
> [mm]P7(-\wurzel{1/2}/\wurzel{1/2})[/mm]
> [mm]P8(\wurzel{1/2}/-\wurzel{1/2})[/mm]
> [mm]P9(-\wurzel{1/2}/-\wurzel{1/2})[/mm]
Der Punkt P1 gehört nach meiner Rechnung nicht dazu, weil die Nebenbedingung [mm]x^{2}+y^{2}=1[/mm] nicht erfüllt ist.
>
> lg Surfer
>
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:02 Sa 30.08.2008 | | Autor: | Surfer |
wie sehe ich das, dass die nebenbedingung nicht erfüllt ist?, aber sonst ist es ok so?
lg Surfer
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Hallo Surfer,
> wie sehe ich das, dass die nebenbedingung nicht erfüllt
In dem Du prüfst ob [mm]x^{2}+y^{2}=1[/mm] gilt.
Ich weiss nicht, wie Du auf den Punkt [mm]}\left(0,0\right)[/mm] gekommen bist.
Jedenfalls das entsprechende Gleichungssystem liefert diesen Punkt nicht.
[mm]f\left(x,y\right)=x^{2}y^{2}-x^{2}-y^{2}+1[/mm]
unter der Nebenbedingung
[mm]n\left(x,y\right)=x^{2}+y^{2}-1[/mm]
liefert dann das folgenden Gleichungssystem:
[mm]\bruch{\partial}{\partial x}\left(f\left(x,y\right)-\lambda*n\left(x,y\right)\right)=0[/mm]
[mm]\bruch{\partial}{\partial y}\left(f\left(x,y\right)-\lambda*n\left(x,y\right)\right)=0[/mm]
[mm]n\left(x,y\right)=0[/mm]
> ist?, aber sonst ist es ok so?
Die anderen Punkte sind ok so.
>
> lg Surfer
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:40 So 31.08.2008 | | Autor: | bigalow |
Wie kommt man den auf P6-P9?
Die drei Gleichungen bei a):
$x²+y²=1$
[mm] $2x(y²-1+\lambda)=0$
[/mm]
[mm] $2y(x-1+\lambda)=0$
[/mm]
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Hallo bigalow,
> Wie kommt man den auf P6-P9?
>
> Die drei Gleichungen bei a):
>
> [mm]x²+y²=1[/mm]
> [mm]2x(y²-1+\lambda)=0[/mm]
> [mm]2y(x-1+\lambda)=0[/mm]
Das sollte doch
[mm]2y(x^{2}-1+\lambda)=0[/mm]
heißen.
>
>
Aus der zweiten Gleichung folgt:
[mm]x=0 \vee y^{2}-1+\lambda=0[/mm]
Nun den Fall x=0 bzw. y=0 haben wir schon abgarbeitet.
Bleibt also [mm]y^{2}-1+\lambda=0[/mm], woraus sich
[mm]y^{2}=1-\lambda[/mm]
ergibt.
Aus der ersten Gleichung ergibt sich dann:
[mm]x^{2}+y^{2}=1 \Rightarrow x^{2}=1-y^{2}=1-\left(1-\lambda\right)=\lambda[/mm]
Eingesetzt in die verbleibende Gleichung:
[mm]x^{2}-1+\lambda=0 \gdw \lambda-1+\lambda=2\lambda-1=0 \Rightarrow \lambda=\bruch{1}{2}[/mm]
Hieraus ergibt sich:
[mm]x^{2}=\lambda=\bruch{1}{2} \Rightarrow x= \pm \bruch{1}{\wurzel{2}}[/mm]
[mm]y^{2}=1-\lambda=1-\bruch{1}{2}=\bruch{1}{2} \ \Rightarrow y= \pm \bruch{1}{\wurzel{2}}[/mm]
Jetzt mußt Du nur noch jede x-Lösung mit jeder y-Lösung kombinieren und Du erhältst P6-P9.
Gruß
MathePower
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