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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:06 Sa 08.12.2012 | | Autor: | NUT |
| Aufgabe | Es seien R und S Relationen auf der Menge [mm] M=\{a,b,c,d \}[/mm]. Geben Sie Relationen an, so dass
a) R irreflexiv, symmetrisch, aber nicht transitiv und
b) S reflexiv, transitiv ab nicht symmetrisch ist. |
Hallo,
ein Vorschlag von mir:
a)
[mm] R=M \times M\setminus\ \vektor{\{(a,a),(b,b),(c,c),(d,d)\}\cup\{(a,d),(d,a)\}} [/mm], wobei die Vereinigung vorallem der Veranschaulichung des Lösungswegs dienen soll.
b)
[mm] R=M \times M\setminus \{(b,a),(c,b),(c,b),(c,a),(c,b),(d,a),(d,b),(d,c)\} [/mm]
Danke!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:45 Sa 08.12.2012 | | Autor: | Helbig |
> Es seien R und S Relationen auf der Menge [mm]M=\{a,b,c,d \}[/mm].
> Geben Sie Relationen an, so dass
> a) R irreflexiv, symmetrisch, aber nicht transitiv und
> b) S reflexiv, transitiv ab nicht symmetrisch ist.
> Hallo,
> ein Vorschlag von mir:
> a)
> [mm]R=M \times M\setminus\ \vektor{\{(a,a),(b,b),(c,c),(d,d)\}\cup\{(a,d),(d,a)\}} [/mm],
> wobei die Vereinigung vorallem der Veranschaulichung des
> Lösungswegs dienen soll.
Hmm. Und nun erwartest Du von uns, daß wir hier alle geforderten Eigenschaften nachprüfen. Das habe ich sogar gemacht, Dein Beispiel paßt. Aber warum hast Du $(d, a)$ und $(a, d)$ ausgenommen? Die Relation [mm] $M\times M\setminus\bigl\{(a, a)\}$ [/mm] hätte ich lieber überprüft. Paßt auch.
>
> b)
> [mm]R=M \times M\setminus \{(b,a),(c,b),(c,b),(c,a),(c,b),(d,a),(d,b),(d,c)\}[/mm]
Hier tue ich mich richtig schwer, die Transitivität zu einzusehen. Was ist mit [mm] $M\times M\setminus\bigl\{(a, b)\}\,?$
[/mm]
Grüße,
Wolfgang
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:34 Mo 10.12.2012 | | Autor: | NUT |
Oh ja! Deine erste Lösung ist einfacher und damit besser.
Zu der zweiten kann ich nur sagen, dass die Relation symmetrisch sein soll, also müsstest Du noch (b,a) subtraieren.
Aber ich gebe zu, dass ich es etwas umständlich gemacht habe.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:50 Mo 10.12.2012 | | Autor: | Helbig |
Hallo NUT,
> Zu der zweiten kann ich nur sagen, dass die Relation
> symmetrisch sein soll, also müsstest Du noch (b,a)
> subtraieren.
Richtig!
Grüße,
Wolfgang
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