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| Aufgabe | bin. Blockcode mit kanonischer Generatormatrix:
G = [mm] \pmat{ 1 & 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 1 }
[/mm]
a.) Minimalabstand des Codes?
b.) zugehörige Kontrollmatrix bestimmen, welche Beziehungen bestehen zwischen G und H? + Nachweisen
c.) zu Quellwörtern (1,0,1),(0,1,1),(0,0,1) zugehörige Codewörter angeben
d.)welches Codewort (1,1,0,1,0),(0,1,1,1,1) enthält genau einen Fehler, und diesen unter Verwendung der Kontrollmatrix korrigieren |
Hi,
es wäre super wenn Ihr mal euch meine Lösungen anschaut für evtl Ergänzungen/Fehler. Besonders bei a.), da habe ich noch keine Lösung.
a.)
Wie macht man das bei so einer Matrix? Ich kenne das eigentlich nur so, dass man zwei Codewörter z.B. x=0,1,1,1 und y= 1,1,0,1 hat und die Summe der Unterschiede der jeweiligen Bitstellen ergeben den Abstand (hier Unterschied erste und dritte Bitstelle, also Abstand = 2).
b.)
H = [mm] \pmat{ 1 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 1 & 0 & 1 }
[/mm]
und G * [mm] H^{T} [/mm] = 0, zum zeigen einfach G * [mm] H^{T} [/mm] ausrechnen und schauen ob 0 rauskommt denke ich
c.)
das sollte Summe aus i-ter Bitstelle * i-te Zeile der Generatormatrix sein
also bei (1,0,1):
x= 1*g1+0*g2+1*g3 = 10011 + 00101 = 10111
(0,1,1):
x=g2+g3=01100
(0,0,1):
x=g3=00101
d.)
das sollte sein [mm] H*x^{T}
[/mm]
also bei (0,1,1,1,1):
[mm] \pmat{ 1 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 1 & 0 & 1 } [/mm] * [mm] \vektor{0 \\ 1 \\ 1 \\ 1 \\ 1} [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ 1}
[/mm]
das Ergebnis stimmt mit der ersten Spalte der Kontrollmatrix überein, also muss der Fehler an der ersten Stelle des Codewortes sein.
(1,1,0,1,0):
[mm] \pmat{ 1 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 1 & 0 & 1 } [/mm] * [mm] \vektor{1 \\ 1 \\ 0 \\ 1 \\ 0} [/mm] = [mm] \vektor{0 \\ 0}
[/mm]
das Ergebnis stimmt mit keiner Spalte von H überein, also kein Fehler
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:33 Mi 12.07.2006 | | Autor: | Tequila |
Stichwort Hammingdistanz ?
Dann wäre das Ergebnis = 2
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:20 Mo 17.07.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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