Bode-Diagr. OP-Verstärker < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:11 Mi 07.11.2007 | | Autor: | flynopi |
| Aufgabe | | Zeichnen Sie das Bode-Diagramm (Betrag) der Betriebsverstärkung. |
Hallo,
im Anhang befinden sich die 2 (ähnlichen) Aufgaben, um die es mir geht. Ich komme leider nicht auf das gewünschte Ergebnis.
Als Betriebsverstärkung für Aufgabe 1.1 habe ich:
V = (1K + (99K||1,6nF)) / 1K
bzw. für R1=1K, R2=99K und C=1,6nF
V = (R1 + (R2||C)) / R1
Ist dies soweit richtig? Nun muss man die Eckfrequenz herausfinden. Dies will mir aber nicht so recht gelingen. Hat vllt. jemand einen Tip?
Schönen Gruß
flynopi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: pdf) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:12 Mi 07.11.2007 | | Autor: | freshman |
Hallo,
vielleicht hilft das ein wenig weiter. Kann die leider nur bei der oberen Schaltung helfen.
Dein Ansatz von Aufgabe 1.1 ist richtig. Für die Eckfrequenz (Knickfrequenz) geh ich immer so vor:
Erstmal NUR die Parallelschaltung R2 || C aufschreiben:
Zählerbruch: R2/jwC
Nennerbruch: R2 + 1/jwC
Dann den Doppelbruch auflösen, gibt:
R2/(1 + jwCR2)
Für die Eckfrequenz setzt du dann wCR2 == 1
das gibt dann in deinem Fall:
f = 1 / 2*pi*C*R2
f = 1 / 2*pi*1,6n*99k = 1004,76Hz
... und das siehst du dann in deiner oberen Grafik. Die Verstärkung der Schaltung beträgt bis zur Eckfrequenz 40db, und ab der Knickfrequenz nimmt die Verstärkung ab.
Bei der zweiten Schaltung blicke ich leider selbst nicht wirklich durch.
Ich hoffe, das hilft dir ein wenig weiter.
Gruß,
freshman
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:29 Mi 07.11.2007 | | Autor: | flynopi |
Hallo,
danke für die Antwort, hat mir doch sehr weitergeholfen!
Kannst du mir eventuell noch erklären, wieso die Verstärkung bis zur Eckfrequenz 40dB beträgt?
Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:41 Do 08.11.2007 | | Autor: | Rene |
Ist Eigentlich gar nicht so schwer!
Angenommen
[mm] R_1=1k\Omega[/mm]
[mm] R_2=99k\Omega[/mm]
[mm] C=1,6nF [/mm]
Was du hier eigentlich suchst, ist der Frequenzgang bzw die Übertragungsfunktion [mm]H(j\omega)[/mm]. Aber egal.
Es ist wichtig hier zu erwähnen, das diese Art der Berechnung der Verstärkung nur für den Idealen OV gilt.
Aufgabe 1.1
Wie du schon richtig erkannt hast, handelt es sich heir um eine NICHT-INVERTIERENDE GRUNDSCHALTUNG. Die Verstärkung berechnet sich allgemein aus
[mm]V_u=1+\frac{Z_2}{Z_1}[/mm]
In deinem Fall ist [mm]Z_2=R_2||(\frac{1}{j\omega C})[/mm] und [mm]Z_1=R_1[/mm]
Erstmal [mm]Z_2[/mm] bestimmen.
[mm]Z_2=\frac{R_2*\frac{1}{j\omega C}}{R_2+\frac{1}{j\omega C}}=\frac{R_2}{1+j\omega R_2C}[/mm]
Jetzt in die Verstärkung einsetzen
[mm] V_u=1+\frac{R_2}{R_1*(1+j\omega R_2C)}[/mm]
Jetzt erstmal [mm]\frac{R_2}{R_1}[/mm] ausklammern.
[mm] V_u=\frac{R_2}{R_1}\biggr(\frac{R_1}{R_2}+\frac{1}{1+j\omega R_2C}\biggr)[/mm]
Jetz den Klammerausdruck Gleichnamig machen.
[mm] V_u=\frac{R_2}{R_1}\biggr(\frac{R_1+j\omega R_1R_2C+R_2}{R_2(1+j\omega R_2C)}\biggr)[/mm]
Im Zähler [mm]R_2[/mm] ausklammern
[mm] V_u=\frac{R_2}{R_1}\biggr(\frac{R_2(\frac{R_1}{R_2}+1+j\omega R_1C)}{R_2(1+j\omega R_2C)}\biggr)[/mm]
Nun kannst du [mm]R_2[/mm] kürzen.
[mm] V_u=\frac{R_2}{R_1}\biggr(\frac{\frac{R_1}{R_2}+1+j\omega R_1C}{1+j\omega R_2C}\biggr)[/mm]
Da [mm]\frac{R_1}{R_2}<<1[/mm] kannst du annehmen [mm]\frac{R_1}{R_2}+1\approx 1[/mm] daraus erhälst du jetzt
[mm] V_u=\frac{R_2}{R_1}\biggr(\frac{1+j\omega R_1C}{1+j\omega R_2C}\biggr)[/mm]
Jetzt siehst du, dass Die Schaltung Hochpass und Tiefpass verhalten zeigt.
[mm] V_u=\underbrace{\frac{R_2}{R_1}}_{Verstaerkung}*\underbrace{\frac{1}{1+j\omega R_2C}}_{Tiefpass}*\underbrace{(1+j\omega R_1C)}_{Hochpass}[/mm]
Wenn du in dB angibst, bestimmst du ja [mm]20*lg(V_u)[/mm]. Durch Anwenden von Logarithmengesetzen siehst du das sich die Anteile Verstärkung, Hochpass, Tiefpass additiv zusammensetzen im dB Bereich.
[mm]Vu[db]=20*lg\biggr(\frac{R_2}{R_1}\biggr)+20*lg\biggr(\frac{1}{1+j\omega R_2C}\biggr)+20*lg(1+j\omega R_1C)[/mm]
Die Knickpunkte entsprechen den 45°-Frequenzen des Tief- und Hochpass. Für 45°-Frequenzen gilt ja Re=Im.
Für den Tiefpass: [mm]1=\omega R_2C[/mm] also [mm]\omega_1 = \frac{1}{R_2C}[/mm]
Für den Hochpass: [mm]1=\omega R_1C[/mm] also [mm]\omega_2=\frac{1}{R_1C}[/mm]
Und die Verstärkung ist [mm]20*\lg\biggr(\frac{R_2}{R_1}\biggr)[/mm].
Du könntest dir hier auch mal den Frequenzgang des Tiefpass, Hochpass und die Verstärkung einzeln in ein Diagramm zeichnen und dann das Gesamtverhalten durch grafische Adition ermitteln. Du kommst, wer hätte das gedacht auf genau das gleiche Ergebnis.
Aufgabe 1.2
Hier handelt es sich nicht wie du angenommen hast um eine Nichtinvertierende Grundschaltung, sondern um die INVERTIERTE GRUNDSCHALTUNG. Für die Ergibt sich die Verstärkung allgemein
[mm]V_u=-\frac{Z_2}{Z_1}[/mm]
Einsetzen ergibt
[mm] V_u=-\frac{R_2}{R_1*(1+j\omega R_2C)}[/mm]
Wieder Auseinanderziehen
[mm] V_u=\underbrace{-\frac{R_2}{R1}}_{Verstaerkung}\underbrace{\frac{1}{1+j\omega R_2C}}_{Tiefpass}[/mm]
Das Minus sagt nur, das der Ausgang um 180° Phasenverschoben zum Eingang ist.
Der Knick entspricht wieder der 45°-Frequenz des Tiefpass.
[mm]\omega=\frac{1}{R_2 C}[/mm]
Und die Verstärkung wie gehabt. Falls du dich jetz fragen solltes wie du den Logarithmus aus [mm]-\frac{R_2}{R1}[/mm] bilden sollst, sei auf dB und Logarithmengesetze verwiesen.
[mm] 20*lg\biggr(-\frac{R_2}{R1} \biggr) [/mm] = [mm] 10*lg\biggr(-\frac{R_2}{R1} \biggr)^2=10*lg\biggr(\frac{R_2}{R1} \biggr)^2=20*lg\biggr(\frac{R_2}{R1} \biggr)
[/mm]
Die Werte berechnen kannst du ja selbst machen.
So, das wasr jetzt relativ lang, aber ich denke zum Verständnins sollte das gereicht haben.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:30 Do 08.11.2007 | | Autor: | flynopi |
Ja, vielen Dank für die Erläuterungen.
Gruß
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