Bode-Diagramm < Regelungstechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:45 So 23.05.2010 | | Autor: | tedd |
| Aufgabe | Zeichnen Sie den Frequenzgang [mm] G_0(s) [/mm] in ein Bode-Diagramm ein (Asymptoten und Wendetangenten Darstellung):
[mm] G_0(s)=\bruch{K_I*K_R}{T_n*s}*\bruch{1+T_n*s}{T_1*s^2+s+K_P*K_I}
[/mm]
[mm] K_P=2 [/mm] ; [mm] K_I=0,5s^{-1} T_1=0,25s [/mm] ; [mm] K_R=3; T_n=0,1s [/mm] |
Der Nenner des zweiten Terms macht mich zu schaffen, zu dem Rest würde ich soviel sagen:
[mm] K_I*K_R [/mm] :
[mm] K=20*log(K_I*K_R)=20*log(\bruch{3}{2})=3,52
[/mm]
[mm] \bruch{1}{T_n*s} [/mm] :
-20dB/Dekade, 0 bei [mm] \bruch{1}{T_n}=\bruch{1}{0,1}=10s^{-1}, [/mm] konstant bei [mm] -\bruch{\pi}{2}
[/mm]
[mm] 1+T_n*s [/mm] :
Knick bei [mm] \bruch{1}{T_n}=\bruch{1}{0,1}=10s^{-1}, [/mm] dann +20dB/Dekade, von 0 auf [mm] \bruch{\pi}{2} [/mm] über zwei Dekaden, [mm] \bruch{\pi}{4} [/mm] bei [mm] \bruch{1}{T_n}=\bruch{1}{0,1}=10s^{-1}
[/mm]
Allerdings habe ich nicht wirklich ahnung was mit:
[mm] \bruch{1}{T_1*s^2+s+K_P*K_I} [/mm] zu tun ist. Muss ich hier vielleicht [mm] K_P*K_I [/mm] ausklammern?
[mm] \bruch{1}{K_P*K_I}*\bruch{1}{\bruch{T_1}{K_P*K_I}*s^2+\bruch{s}{K_P*K_I}+1}
[/mm]
Dann hätte man nochmal ein
[mm] K=20*log\left(\bruch{1}{K_P*K_I}\right)=20*log\left(\bruch{1}{2*0,5}\right)=0
[/mm]
und ein [mm] \omega^2=\bruch{1}{T_1}*K_P*K_I*25 \rightarrow \omega=\sqrt{25}=5
[/mm]
und damit einen Knick bei 5, dann -40dB/Dekade, von 0 auf [mm] -\pi [/mm] über zwei Dekaden.
Habe ich das K richtig eingetragen, das ist irgendwie verwirrend weil da keine dB an der Ordinate stehen?
Krieg auch nicht hin den letzten Term als Phasengang einzuzeichnen :(
[Dateianhang nicht öffentlich]
[Dateianhang nicht öffentlich]
danke für die Hilfe,
tedd
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:38 Mo 24.05.2010 | | Autor: | tedd |
> Das glaube ich Dir. ![[happy]](/images/smileys/happy.gif "[happy]")
> Denn der Nenner ist ja nicht dimensionslos!
> (Ebenso wenig wie der Zähler im ersten Term!)
>
> Der Nenner wird dimensionslos wenn man, ... ? ![[aufgemerkt]](/images/smileys/aufgemerkt.gif "[aufgemerkt]")
Hm okay das kann man noch was umformen bevor man sich ans Diagramm macht:
[mm] G_0(s)=\bruch{K_I\cdot{}K_R}{T_n\cdot{}s}\cdot{}\bruch{1+T_n\cdot{}s}{T_1\cdot{}s^2+s+K_P\cdot{}K_I} [/mm]
[mm] =\bruch{K_I*K_R}{T_n*s}*(1+T_n*s)*\bruch{1}{K_P*K_I*\left[\bruch{1}{K_P*K_I}*T_1*s^2+\bruch{1}{K_P*K_I}*s+1\right]}
[/mm]
[mm] =\bruch{K_R}{K_P}*\bruch{1}{T_n*s}*(1+T_n*s)*\bruch{1}{\bruch{T_1}{K_P*K_I}*s^2+\bruch{1}{K_P*K_I}*s+1}
[/mm]
$ [mm] K_P=2 [/mm] ; [mm] K_I=0,5s^{-1} [/mm] ; [mm] T_1=0,25s [/mm] ; [mm] K_R=3; T_n=0,1s [/mm] $
Jetzt dürfte alles einheitenlos sein.
Also dann hätte man ein [mm] K=20*log\left(\bruch{K_R}{K_P}\right)=3,5
[/mm]
Für [mm] \bruch{1}{T_n*s} [/mm] ein [mm] \omega_0=\bruch{1}{T_n}=10s^{-1}
[/mm]
Für [mm] (1+T_n*s) [/mm] ein [mm] \omega_1=10s^{-1}
[/mm]
für [mm] \bruch{1}{\bruch{T_1}{K_P*K_I}*s^2+\bruch{1}{K_P*K_I}*s+1} [/mm] ein [mm] \omega_2^2=\bruch{K_P*K_I}{T_1}=4s^{-2} [/mm] bzw [mm] \omega_2=2s^{-1}
[/mm]
Die Diagramme krieg ich jetzt aber auch nicht besser hin als so :
[Dateianhang nicht öffentlich]
[Dateianhang nicht öffentlich]
>
> Ciao Calli
Danke und Gruß,
tedd
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:27 Mo 24.05.2010 | | Autor: | Calli |
> [mm]G_0(s)=\bruch{K_I\cdot{}K_R}{T_n\cdot{}s}\cdot{}\bruch{1+T_n\cdot{}s}{T_1\cdot{}s^2+s+K_P\cdot{}K_I}[/mm]
>
> [mm]=\bruch{K_I*K_R}{T_n*s}*(1+T_n*s)*\bruch{1}{K_P*K_I*\left[\bruch{1}{K_P*K_I}*T_1*s^2+\bruch{1}{K_P*K_I}*s+1\right]}[/mm]
>
> [mm]=\bruch{K_R}{K_P}*\bruch{1}{T_n*s}*(1+T_n*s)*\bruch{1}{\bruch{T_1}{K_P*K_I}*s^2+\bruch{1}{K_P*K_I}*s+1}[/mm]
>
> [mm]K_P=2 ; K_I=0,5s^{-1} ; T_1=0,25s ; K_R=3; T_n=0,1s[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
>
> Jetzt dürfte alles einheitenlos sein.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Aber warum so umständlich: ?
$G_0(s)=\bruch{K_I\cdot{}K_R}{T_n\cdot{}s}\cdot{}\bruch{1+T_n\cdot{}s}{T_1\cdot{}s^2+s+K_P\cdot{}K_I}=\bruch{K_R}{T_n*s}*(1+T_n*s)*\bruch{1}{\bruch{T_1}{K_I}*s^2+\bruch{1}{K_I}*s+K_p}$
\Rightarrow
$\bruch{1}{\bruch{T_1}{K_I}*s^2+\bruch{1}{K_I}*s+K_p}=\bruch{K_I/T_1}{s^2+s/T_1+K_I\cdot K_p/T_1$
Ciao Calli
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