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| Aufgabe | | Zum jahresanfang besitze man das Kapital X. Man spekuliere mit [mm] \frac{X}{2} [/mm] an der Börse. Mit der Wahrscheinlichkeit von 0,5 verliert man bis Jahresende das investierte Kapital und mit 0,5 verdoppelt sich der Einsatz. In allen Folgejahren wird ebenso verfahren, mit dem Kapital, was zum Jahresbeginn zur Verfügung steht. Der Erfolg/Misserolg sei unabhängig vom Vorjahr. Dabei bezeichne [mm] X_{n} [/mm] das Kapital zu Beginn des n-ten Jahres. |
Hey, also die Aufgaben dazu hab ich erstmal weggelassen, weil ich hoffe, dass ich die so hinbekomme  Dazu muss ich allerdings die Zufallsvariable [mm] X_{n} [/mm] aufstellen, wäre schön, wenn mir da vllt. jemand bei helfen könnte.
Also es gibt ja jedes jahr zwei Fälle:
1. Fall Erfolg: dann gilt doch:
[mm] X_{n}=\frac{3}{2}X_{n-1}
[/mm]
bzw.
2.Fall Misserfolg:
[mm] X_{n}=\frac{1}{2}X_{n-1}
[/mm]
aber ich bin doch irgendwie an einer geschlossenen Form für [mm] X_{n} [/mm] interessiert?
mfg piccolo
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aber mir ging als erstes durch den kopf, dass unter einbeziehung der wahrscheinlichkeiten für gewinn/verlust sofort der erwartungswert von [mm] X_n [/mm] interessant wird, eine geschlossene darstellung von [mm] X_n [/mm] ist dafür aber evtl. garnicht nötig.
wenn ich das mal mit einer "zähl-zufallsvariablen" vergleiche, also [mm] X_n=Anzahl [/mm] der 6er nach n Würfen, dann finde ich dazu auch keine einfache geschlossene formulierung, denn [mm] X_n [/mm] = [mm] X_{n-1} [/mm] + 1 oder [mm] X_n [/mm] = [mm] X_{n-1} [/mm] je nach ausgang des experiments....
also keine lösung, aber vielleicht ein anstoß für neue gedanken  .
gruß,
weightgainer
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:20 Do 10.12.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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