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Hallo,
Es geht um die Formel für die Bogenlaenge einer ebenen Kurve.
Die soll über den Pythagoras und ein infinitesimales kurzes Kurvenstueck berechnet werden.
[mm] (ds)^2=(dx)^2+(dy)^2=(dx)^2+(dy)^2*\br{(dx)^2}{(dx)^2}
[/mm]
ds=hypothenuse, dx=Ankathete, dy=Gegenkathete
Nach Umstellen und Integration kommt man dann auf:
[mm] s=\integral_{a}^{b}{\wurzel{1+(y')^2}dx}
[/mm]
Den Weg habe ich formal verstanden... Was ich nicht verstanden habe ist der Term:
[mm] \bruch{(dx)^2}{(dx)^2}
[/mm]
Wozu braucht man den?
Kann mir jemand dazu was schreiben?
LG und besten Dank im Voraus...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:33 Mi 19.02.2014 | | Autor: | abakus |
> Hallo,
> Es geht um die Formel für die Bogenlaenge einer ebenen
> Kurve.
> Die soll über den Pythagoras und ein infinitesimales
> kurzes Kurvenstueck berechnet werden.
>
> [mm](ds)^2=(dx)^2+(dy)^2=(dx)^2+(dy)^2*\br{(dx)^2}{(dx)^2}[/mm]
>
> ds=hypothenuse, dx=Ankathete, dy=Gegenkathete
>
> Nach Umstellen und Integration kommt man dann auf:
>
> [mm]s=\integral_{a}^{b}{\wurzel{1+(y')^2}dx}[/mm]
>
> Den Weg habe ich formal verstanden... Was ich nicht
> verstanden habe ist der Term:
>
> [mm]\bruch{(dx)^2}{(dx)^2}[/mm]
>
> Wozu braucht man den?
> Kann mir jemand dazu was schreiben?
Hallo,
man benötigt diese Erweiterung, um aus [mm](dy)^2[/mm] den Teilterm [mm](dy)^2*\br{(dx)^2}{(dx)^2}=\red{\br{(dy)^2}{(dx)^2}}*(dx)^2=\red{(f`(x))^2}*(dx)^2[/mm] zu erzeugen.
Gruß Abakus
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> LG und besten Dank im Voraus...
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