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| Aufgabe | Für eine Absperrung wurde eine Kette zwischen zwei gleichhohen Pollern befestigt.
Die dabei entstandene "Kettenlinie" lässt sich wie folgt beschreiben:
f(x)= [mm] a*cosh(\bruch{x}{a}) [/mm] , I= (-5 ; 5 )
Berechnen Sie die Bogenlänge der Funktion f im Intervall I für den Fall, dass der Parameter a= 2 ist. |
Hallo,
we sollte ich hier vorgehen ? Mit partielle Integration?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:11 Fr 16.01.2015 | | Autor: | Loddar |
Hallo Schlumpf!
Nein, partielle Integration ist hier nicht erforderlich.
Setze in die bekannte Formel für die Kurvenlänge von Funktionsgraphen ein.
Zudem benötigst Du hier noch folgende Identität: [mm] $\cosh^2(z)-\sinh^2(z) [/mm] \ = \ 1$
Gruß
Loddar
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Hab jetzt f(x) = 2*cosh [mm] (\bruch{x}{2})
[/mm]
für die Formel muss ich ja davon die Ableitung bilden... wo muss ich jetzt den Hinweis [mm] cosh^2(x) [/mm] - [mm] sinh^2 [/mm] (x) = 1 verwenden...
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> Hab jetzt f(x) = 2*cosh [mm](\bruch{x}{2})[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> für die Formel muss ich ja davon die Ableitung bilden...
Mach das und setze danach in die Formel für die Bogenlänge ein.
Wenn du bei diesem Schritt angelangt bist, sollte dir der Tipp von Loddar helfen.
Tippe dein Ergebnis dann bitte hier ab.
Valerie
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Also Formel: s= [mm] \integral_{a}^{b}{\wurzel{1+(f´(x))^2}dx}
[/mm]
f(x) = [mm] 2*cosh(\bruch{x}{2})
[/mm]
= [mm] 2*cosh(\bruch{1}{2}x)
[/mm]
f´(x)= [mm] sinh(\bruch{1}{2}x)
[/mm]
s= [mm] \integral_{-5}^{+5}{\wurzel{1+(sinh(\bruch{1}{2}x))^2}dx}
[/mm]
Wie komme ich jetzt weiter mit dem Hinweis?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:01 Fr 16.01.2015 | | Autor: | fred97 |
> Also Formel: s= [mm]\integral_{a}^{b}{\wurzel{1+(f´(x))^2}dx}[/mm]
>
> f(x) = [mm]2*cosh(\bruch{x}{2})[/mm]
> = [mm]2*cosh(\bruch{1}{2}x)[/mm]
> f´(x)= [mm]sinh(\bruch{1}{2}x)[/mm]
>
> s=
> [mm]\integral_{-5}^{+5}{\wurzel{1+(sinh(\bruch{1}{2}x))^2}dx}[/mm]
>
> Wie komme ich jetzt weiter mit dem Hinweis?
Unter der Wurzel hast Du [mm] (cosh(\bruch{1}{2}x))^2
[/mm]
fred
>
>
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Ah ok hat sich erledigt fred
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| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:12 Fr 16.01.2015 | | Autor: | Schlumpf004 |
Letzter Standpunkt: [mm] \integral_{-5}^{+5}{ \wurzel{cosh^2(\bruch{1}{2}x) } dx}
[/mm]
Habe es jetzt anders [mm] geschrieben\integral_{-5}^{+5}{ (cosh^2 (\bruch{1}{2}x))^\bruch{1}{2} } [/mm] dx
Wie musste ich jetzt weiter machen
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Ich habe jetzt [mm] \integral_{-5}^{5}{cosh(\bruch{1}{2}x) dx} [/mm] raus...
Integriert = [mm] \bruch{1}{4}*sinh(\bruch{1}{2}x)^2 [/mm]
wie sollte ich jetzt hier 5 und -5 einsetzen bei mir kommt error...
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Hallo,
Ich habe 1/4 falsch gemacht...
[mm] \integral_{-5}^{5}{cosh(\bruch{1}{2}x) dx}
[/mm]
= [mm] 2*sinh(\bruch{1}{2}x)
[/mm]
Warum hier hoch zwei falsch ist verstehe ich nicht [mm] (\bruch{1}{2}x)^1 [/mm] ist ja hoch 1 , und 1+1 = 2
Auch wenn ich [mm] 2*sinh(\bruch{1}{2}x) [/mm] raus habe und hier für x = [mm] \pm [/mm] 5 einsetze kommt wieder error raus .. :/
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:49 Fr 16.01.2015 | | Autor: | abakus |
> Auch wenn ich [mm]2*sinh(\bruch{1}{2}x)[/mm] raus habe und hier
> für x = [mm]\pm[/mm] 5 einsetze kommt wieder error raus .. :/
Hallo,
ich glaube kaum, dass dein TR eine sinh-Taste hat, also musst du sie doch als Kombination von e-hoch...- Termen eingeben. Welchen TR hast du und wie gibst du die e-Funktion ein?
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Casio fx-85 DE PLUS
hat sich erledigt habe es gegoogelt und gefunden dass man auf hyp drücken muss
Habe jetzt 24,2 raus
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![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Das solltest Du Dir nochmal anschauen und mache die Probe.
