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| Aufgabe | ist die funktion f mit [mm] f(x)=\bruch{1}{6}x³+\bruch{1}{2x} [/mm] mit [mm] x\not=0 [/mm] eine auf dem intervall [a;b] differenzierbare Funktion, so kannman die Bogenlänge l des Graphen von f über [a;b] mit Hilfe der Integralrechnung ermitteln. es gilt:
[mm] l=\integral_{a}^{b}{f(x) dx}\wurzel{1+(f'(x))²} [/mm] dx
bestimmten sie die bogenlänge l des graphen der gegebenen Funktion f über dem intervall [2;4]
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ich würde jetz schätzen das ist mehr text als sinn?! :)
diese funktion ist ja an der stelle o undeffiniert... ich würde das einfach einsetzten und auf das ergebnis kommen, dass die bogenlänge 9,45833 (cm zB) beträgt
stimmt das?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:36 So 07.10.2007 | | Autor: | Infinit |
Hallo anfaenger_,
die von Dir monierte Null ist explizit ausgenommen in der Aufgabenstellung, das ist also schon okay, aber die Gleichung zur Berechnung der Bogenlänge ist eindeutig falsch, Sie sollte lauten:
$$ l = [mm] \int_a^b \wurzel{1 + f^{'}(x)^2} \, [/mm] dx [mm] \, [/mm] .$$
Viele Grüße,
Infinit
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ja okay ich habe mich da nur verschrieben die habe ich auch hier zu stehen
aber die lösung ist falsch?! also eigentlich müsste die doch dann stimmten oder?!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:43 So 07.10.2007 | | Autor: | Infinit |
Was heisst hier, die Lösung ist falsch? Hast Du eine Lösung und Du kannst Sie nicht nachvollziehen oder willst Du eine Bestätigung für Dein Ergebnis.
Poste einfach doch mal, wie weit Du gekommen bist.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:48 So 07.10.2007 | | Autor: | anfaenger_ |
sorry
also ich habe das dann einfach eingesetzt (hoffe ich mach das diesmal richtig -.-)
[mm] \integral_{2}^{4}\wurzel{1+(f'(x))²}{f(x) dx}
[/mm]
f'(x) lautet
[mm] \bruch{x²}{2} [/mm] - [mm] \bruch{1}{2 * x²}
[/mm]
wo beiu mir dann raus kommt
9.45 (cm)
meine frage besteht darin, ob das so stimmt
weils mir so einfach erscheint...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:01 So 07.10.2007 | | Autor: | Infinit |
Hallo anfaenger_,
die Ableitung stimmt (Du hast übriges wieder das f(x) drin, was da nicht reingehört). Die ins Quadrat und unter der Wurzel eingesetzt gibt einen quadratischen Ausdruck nach der 2. binomischen Formel. Wurzel ziehen und Integration gibt dann genau wieder die Ausgangsfunktion. Ich bekomme auch Dein Ergebnis raus, das ist also wohl richtig.
Aus eigener Erfahrung kann ich Dir allerdings sagen, dass in fast allen Fällen in der Praxis der durch die Wurzelbildung entstehende Ausdruck nicht mehr geschlossen lösbar ist. Hier wurde sehr geschickt ein Beispiel konstruiert, das noch geschlossen rechenbar ist.
Viele Grüße,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:05 So 07.10.2007 | | Autor: | anfaenger_ |
aha... :) ich weiß zwar nich genau was du damit grad meinst aber vielen vielen dank :) das beruhigt mich nämlich...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:40 So 07.10.2007 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Er meint damit, dass man in der Schule kaum Bogenlängen von Funktionen berechnen kann. Denn wenn man unter der Wurzel irgendeinen Monsterausdruck hat und man nicht linear substituieren kann oder die Wurzel nicht zufällig weg fällt, sieht man erstmal alt aus :P
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:23 Di 09.10.2007 | | Autor: | anfaenger_ |
joah wi rhaben ja nen schönen cas ... also kann gut sein,dass es wohl bei uns der fall sein wird, dass es ran kommt :) mit dem teil kann man nämlich alles berechnen grins
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