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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:00 Fr 01.02.2008 | | Autor: | M4rc |
| Aufgabe | Ermitteln sie die Bogenlänge
[mm] \integral_{a}^{b}{(\wurzel[2]{1+(y')²}) dx}
[/mm]
der Kettenlinie y=cosh(x)
in den grenzen von a=-1 bis b=1 |
Jo also von dem guten stück die Bogenlänge
[mm] \integral_{-1}^{1}{(\wurzel[2]{1+(sinh(x))²}) dx}
[/mm]
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Hallo Marc,
Was genau ist die Frage?
Hapert's an der Berechnung des letzten Integrals?
Benutze die Definiton von [mm] $\sinh(x)=\frac{1}{2}(e^x-e^{-x})$
[/mm]
Dann steht unter der Wurzel: [mm] $1+\sinh^2(x)=1+\frac{1}{4}(e^{2x}-2+e^{-2x})=\frac{4}{4}+\frac{1}{4}(e^{2x}-2+e^{-2x})=\frac{1}{4}\cdot{}(e^{2x}\red{+}2+e^{-2x})=\frac{1}{4}\cosh^2(x)=\left(\frac{1}{2}\cosh(x)\right)^2$
[/mm]
Nun geht's ... 
LG
schachuzipus
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