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Hallo, im Zuge einer Aufgabe mit der Bogenlänge bin ich auf folgendes gestoßen bei dem ich nicht weiter weiss eigentlich was sehr elemntares.
habe eine ableitung schon gebildet daher lasse ich den Rest alles weg sondern komme direkt auf den Punkt wo es hängt, der Rest ist mir klar.
[mm] f'(x)=\bruch{1}{2}x^\bruch{1}{2}-\bruch{1}{2}x^\bruch{-1}{2}
[/mm]
so im zuge der Aufgabe muss ich das nun quadieren:
[mm] (\bruch{1}{2}x^\bruch{1}{2}-\bruch{1}{2}x^\bruch{-1}{2})^2
[/mm]
wie mach ich das ich bin da zu blöd zu die exponenten kann ich die einfach mit quadieren? also1/2 [mm] x^\bruch{1}{2} [/mm] wäre das dann [mm] 1/4x^1/4
[/mm]
bitte um hilfe
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Hallo,
nach den Potenzgesetzen gilt:
[mm] $$\left(a^m\right)^n=a^{m*n}$$
[/mm]
Gruß Patrick
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> so im zuge der Aufgabe muss ich das nun quadieren:
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> [mm](\bruch{1}{2}x^\bruch{1}{2}-\bruch{1}{2}x^\bruch{-1}{2})^2[/mm]
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> wie mach ich das ich bin da zu blöd zu die exponenten kann
> ich die einfach mit quadieren? also1/2 [mm]x^\bruch{1}{2}[/mm] wäre
> das dann [mm]1/4x^1/4[/mm]
>
> bitte um hilfe
Klammer doch zuerst den Faktor [mm] \bruch{1}{2} [/mm] aus und schreib
die Potenzen als Wurzeln. Dann hast du
$\ T\ =\ [mm] \bruch{1}{2}*\left(\sqrt{x}-\bruch{1}{\sqrt{x}}\right)$
[/mm]
und dann quadrieren (binomische Formel !)
LG
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