Bogenlänge einer Kurve < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:31 Fr 26.12.2008 | | Autor: | susanja |
| Aufgabe | | berechnen sie die bogenlänge s der kurve [mm]r(t)=\begin{pmatrix} 3t \\ 3t^2 \\ 2t^3 \end{pmatrix}[/mm] ; 0<=t<=3 |
hallo!
bei der obigen aufgabe hab ich mit
s= [mm]\int_{0}^{3} \bruch{\vec r}{dt}\, dt[/mm] angefangen,
und hab dann den betrag von [mm]\bruch{\vec r}{dt}[/mm] gebildet
und nach [mm]\left| \bruch{\vec r}{dt} \right|=\wurzel{9+36t^2+36t^4}[/mm]
komm ich net weiter
wie löse ich das Integral mit der wurzel?
vl
susanja
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Hmmm, oder man schreibt
$ [mm] \left| \bruch{\vec r}{dt} \right|=\wurzel{3^3+2*3*6*(t^2)+6^2*(t^2)^2} [/mm] $
Da fängt's bei mir richtig an zu rieseln...
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> Hmmm, oder man schreibt
noch ein wenig deutlicher:
>
> [mm]\left| \bruch{\vec r}{dt} \right|=\wurzel{\green{3}^{\red 3}+2*\green{3}*\blue{(6*t^2)}+\blue{(6*t^2)}^2}[/mm]
>
> Da fängt's bei mir richtig an zu rieseln...
... aber hoffentlich erst, wenn da statt der
roten 3 eine 2 steht !
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:03 Fr 26.12.2008 | | Autor: | susanja |
| Aufgabe | berechnen sie die bogenlänge s
[mm]\vec r=e^-t*\begin{pmatrix} 1 \\ sin t \\ cos t \end{pmatrix}[/mm] mit 0<=t<=1 |
ähnliches problem wie vorher. könnt mir da jemand nochmals auf die sprünge helfen?
vielen dank für eure hilfe!!
susanja
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Hallo nochmal,
> berechnen sie die bogenlänge s
> [mm]\vec r=e^-t*\begin{pmatrix} 1 \\ sin t \\ cos t \end{pmatrix}[/mm]
> mit 0<=t<=1
> ähnliches problem wie vorher. könnt mir da jemand nochmals
> auf die sprünge helfen?
Na, wenn du mal die Ableitung berechnest und das Integral für die Bogenlänge aufschreibst, so wirst du sehen, dass es sich - insbesondere wegen des Zusammenhangs [mm] $\sin^2(t)+\cos^2(t)=1$ [/mm] - doch sehr sehr vereinfacht.
Also einfach hinschreiben, das ist ein Selbstläufer 
> vielen dank für eure hilfe!!
> susanja
LG
schachuzipus
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