Bogenlänge einer Kurve best. < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:30 Do 30.05.2013 | | Autor: | Boje |
| Aufgabe | Berechnen Sie die Bogenlängen der folgenden Kurven (Polarkoordinatendarstellung) :
cos² [mm] \bruch{\phi}{2} [/mm] mit [mm] \phi \in [-\pi;\pi] [/mm] |
Komme so weit [mm] \integral_{-\pi}^{\pi}{cos \bruch{\phi}{2} d\phi}
[/mm]
der nächste Schritt wäre dann, laut Lösung, 2*[sin [mm] \bruch{\phi}{2}]
[/mm]
aber woher kommt die 2?
Mein Ergebnis ist 2, aber laut Lösung 4.
Hoffe jemand kann mir erklären, wie man auf die 2 kommt.
Gruß,
Boje
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Hallo Boje,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Berechnen Sie die Bogenlängen der folgenden Kurven
> (Polarkoordinatendarstellung) :
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> cos² [mm]\bruch{\phi}{2}[/mm] mit [mm]\phi \in [-\pi;\pi][/mm]
> Komme so
> weit [mm]\integral_{-\pi}^{\pi}{cos \bruch{\phi}{2} d\phi}[/mm]
>
> der nächste Schritt wäre dann, laut Lösung, 2*[sin
> [mm]\bruch{\phi}{2}][/mm]
> aber woher kommt die 2?
>
> Mein Ergebnis ist 2, aber laut Lösung 4.
>
> Hoffe jemand kann mir erklären, wie man auf die 2 kommt.
>
Wenn Du hier die Substitution [mm]t=\bruch{\phi}{2}[/mm] anwendest,
dann ist [mm]dt=\bruch{1}{2}d\phi[/mm].
Damit ist dann
[mm]\integral_{-\pi}^{\pi}{cos \bruch{\phi}{2} d\phi}=\integral_{-\bruch{\pi}{2}}^{\bruch{\pi}{2}}\cos\left(t\right)*2 \ dt[/mm]
> Gruß,
> Boje
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruss
MathePower
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