Bogenlänge eines Kreises < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:55 Mo 23.06.2008 | | Autor: | Linda89 |
| Aufgabe | | Wir betrachten den Kreis [mm] x^2 [/mm] + [mm] y^2 [/mm] = [mm] r^2. [/mm] Bestimmen Sie die Bägenlänge des Kreisbogens über dem Intervall [a,b] c [-r,r] |
Also ich habe erstmal den Kreis parametrisiert als x=r*cos(a) und y=r*sin(a). Dann den Vektro abgeleitet und die Länge ausgerechnet, die ja natürlich r ist. Das Integral darüber von a bis b ist ja dann (b-a)*r, aber wenn ich b=r und a=-r kommt ja Null raus, aber eigtl müsste doch pi*r rauskommen. Wo habe ich also meinen Denkfehler?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:15 Mo 23.06.2008 | | Autor: | koepper |
Hallo Linda,
löse nach y auf und schreibe die Kreisgleichung als Funktion mit positiver Wurzel.
Das liefert zwar nur den oberen Kreisbogen, aber das spielt keine Rolle.
Dann verwende die Formel für die Berechnung der Bogenlänge einer Funktion:
$L = [mm] \int_a^b \sqrt{1 + f'^2(x)} [/mm] dx$
Das resultierende Integral kannst du mit Partialbruchzerlegung weiterbearbeiten.
LG
Will
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