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Hallo!
Ich muss die Kurvenlänge und die Fläche der Kardioide berechnen. Die Kardioide (Herzkurve) ist gegeben durch: [mm] r=a(1+cos\varphi)
[/mm]
Man kann sehr gut a=1 wählen.
Ich weiss jetzt allerdings nicht, wie man die Bogenlänge hiervon berechnet oder auch die Fläche.
Habe auf dieser Seite: http://www.mathematische-basteleien.de/herz.htm
etwas gefunden, was mir aber nicht wirklich weiterhilft.
vielleicht irgendjemand einen tipp?
danke,
tinamol
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:30 Di 15.11.2005 | | Autor: | Herby |
Hallo tinamol,
hier ein paar Tipps:
> Hallo!
> Ich muss die Kurvenlänge und die Fläche der Kardioide
> berechnen. Die Kardioide (Herzkurve) ist gegeben durch:
> [mm]r=a(1+cos\varphi)[/mm]
> Man kann sehr gut a=1 wählen.
ja, das kann man; man kann aber auch das a einfach mitschleppen!
> Ich weiss jetzt allerdings nicht, wie man die Bogenlänge
> hiervon berechnet
Bei der Bogenlänge benötigst du [mm] r²+r'²=.....=.....=4a²*cos²(\bruch{\alpha}{2})
[/mm]
[mm] l=\integral_{0}^{2\pi} {\wurzel{r²+r'²} d\alpha}
[/mm]
> auch die Fläche.
hier brauchst du das Doppelintegral A= [mm] \integral_{b}^{d} \integral_{b}^{c} {r*dr*d\alpha}
[/mm]
kennst du die Grenzen?
stehen eigentlich in der Aufgabe!
Liebe Grüße
Herby
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