Bogenlänge von Kurven < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:11 Di 13.01.2009 | | Autor: | Yuumura |
| Aufgabe | man Bestimme folgende Bogenlängen
y = x , x [0, 1]
[mm] y^2 [/mm] = [mm] x^3 [/mm] , x [0, 1] |
man Bestimme folgende Bogenlängen
y = x , x [0, 1]
[mm] y^2 [/mm] = [mm] x^3 [/mm] , x [0, 1]
ich habe dabei die Formel
[mm] \integral_{0}^{1}{f(x) \wurzel{1 + ( f'(x))^2} dx }
[/mm]
benutzt.
So ich ich lass der einfachheit bei der Umrechnung jetzt mal das Integral weg.
Ich kamm dann auf [mm] \wurzel{1 + 1^2}
[/mm]
also auf [mm] \integral_{0}^{1}{f(x) \wurzel{2} dx }
[/mm]
So, jetzt hat jemand die wurzel einfach vor das integral geholt und hatte dann [mm] \wurzel{2} \integral_{0}^{1}{f(x) dx }
[/mm]
und dann [mm] \wurzel{2} [/mm] * (1-0)
Und als Ergebnis dann [mm] \wurzel{2} [/mm]
Ist das richtig, kann man einfach die wurzel 2 vor das Integral ziehen ???
Weil hochgeleitet wär das ja mit der wurzel 2 dann [mm] \bruch{2}{3} 2^\bruch{3}{2}
[/mm]
Und wenn ich da für x 1 und 0 einsetze kommt was anderes herraus...
Und bei der zweiten aufgabe hat keiner von uns einen Plan,
mein Ansatz war,
y = [mm] x^3/2
[/mm]
zu setzen, aber dann bekomme ich
nach der formel x abgeleitet (3/2 x ^(1/2 [mm] ))^2
[/mm]
was ja dann [mm] \bruch{3}{2} [/mm] x ^2
entsprechen würde und hochgeleitet wäre das ja, [mm] \bruch{3}{6} x^3
[/mm]
...
aber irgendwie scheint das falsch zu sein, ich komme nicht auf die Musterlösung !
Vielen Dank für die Hilfe im Vorraus !
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:26 Di 13.01.2009 | | Autor: | Yuumura |
Bei der zweiten aufgabe mein ich natürlich y = x [mm] ^\bruch{3}{2}
[/mm]
ich kann nicht editieren weil dieser Thread reserviert wurde.
|
|
|
| |
|
Hallo Yumura,
> man Bestimme folgende Bogenlängen
> y = x , x [0, 1]
> [mm]y^2[/mm] = [mm]x^3[/mm] , x [0, 1]
> man Bestimme folgende Bogenlängen
> y = x , x [0, 1]
> [mm]y^2[/mm] = [mm]x^3[/mm] , x [0, 1]
>
>
> ich habe dabei die Formel
>
>
> [mm]\integral_{0}^{1}{f(x) \wurzel{1 + ( f'(x))^2} dx }[/mm]
>
> benutzt.
>
> So ich ich lass der einfachheit bei der Umrechnung jetzt
> mal das Integral weg.
>
> Ich kamm dann auf [mm]\wurzel{1 + 1^2}[/mm]
>
> also auf [mm]\integral_{0}^{1}{f(x) \wurzel{2} dx }[/mm]
>
> So, jetzt hat jemand die wurzel einfach vor das integral
> geholt und hatte dann [mm]\wurzel{2} \integral_{0}^{1}{f(x) dx }[/mm]
>
> und dann [mm]\wurzel{2}[/mm] * (1-0)
> Und als Ergebnis dann [mm]\wurzel{2}[/mm]
> Ist das richtig, kann man einfach die wurzel 2 vor das
> Integral ziehen ???
Das ist richtig, weil in diesem Fall f'(x)=1 ist.
>
> Weil hochgeleitet wär das ja mit der wurzel 2 dann
> [mm]\bruch{2}{3} 2^\bruch{3}{2}[/mm]
>
> Und wenn ich da für x 1 und 0 einsetze kommt was anderes
> herraus...
>
> Und bei der zweiten aufgabe hat keiner von uns einen Plan,
> mein Ansatz war,
> y = [mm]x^3/2[/mm]
>
> zu setzen, aber dann bekomme ich
>
> nach der formel x abgeleitet (3/2 x ^(1/2 [mm]))^2[/mm]
>
> was ja dann [mm]\bruch{3}{2}[/mm] x ^2
>
> entsprechen würde und hochgeleitet wäre das ja,
> [mm]\bruch{3}{6} x^3[/mm]
> ...
>
> aber irgendwie scheint das falsch zu sein, ich komme nicht
> auf die Musterlösung !
Hier wirst Du mit Substitution arbeiten müssen.
>
> Vielen Dank für die Hilfe im Vorraus !
Gruß
MathePower
|
|
|
|
