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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:04 Mi 03.11.2004 | | Autor: | Rusty |
Hey Leute!!
brauch mal nen bissel Hilfe in der Bool'schen Algebra.
Habe hier ne Tabelle die den NAND-Operator (??) definiert.
Dazu soll ich folgende Äquivalenzen Zeigen:
[mm] \neg [/mm] a [mm]\equiv[/mm] a NAND a
a [mm]\wedge[/mm] b [mm]\equiv[/mm] (a NAND b) NAND (a NAND b)
a [mm]\vee[/mm] b [mm]\equiv[/mm] (a NAND a) NAND (b NAND b)
Studiere Biologie und bin nicht ganz so fit in Mathe. Ich weis irgendwie gar nicht wie Ich da anfagen soll.
Wenn ihr die Tabelle noch braucht reiche ich die noch nach.
- Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:26 Do 04.11.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo rusty,
> Dazu soll ich folgende Äquivalenzen Zeigen:
>
> ¬a?a??a
>
> a?b?(a???b) ?? (a??b)
>
> a?b?(a??a) ?? (b??b)
Was sollen denn die vielen Fragezeichen dazwischen?
Einmal 1 Fragezeichen, dann mal 2 Fragezeichen (sollen 2 Fragezeichen den NAND-Operator darstellen?), dann sogar drei Fragezeichen.
Und welche Äquivalenzen sind zu zeigen? Sollen alle drei Aussagen äquivalent sein?
Viele Grüße,
Marc
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:47 Do 04.11.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo Rusty,
> Habe hier ne Tabelle die den NAND-Operator (??)
> definiert.
>
> Dazu soll ich folgende Äquivalenzen Zeigen:
>
> [mm]\neg[/mm] a [mm]\equiv[/mm] a NAND a
>
> a [mm]\wedge[/mm] b [mm]\equiv[/mm] (a NAND b) NAND (a NAND b)
>
> a [mm]\vee[/mm] b [mm]\equiv[/mm] (a NAND a) NAND (b NAND b)
Diese Äquivalenzen kann man auch recht einfach und schnell mit einer Wahrheitstabelle zeigen.
In diese Tabelle schreibst du links die verschiedenen Belegungen der beteiligten Variablen, in die weiteren Spalten dann die sich ergebenden Werte der Teilausdrücke.
Ich mache es mal für die erste Aufgabe vor.
[mm]\begin{array}{c||c|c}
a & \blue{\neg a} & \blue{a \operatorname{NAND} a} \\\hline\hline
0 & \blue{1} & \blue{1} \\
1 & \blue{0} & \blue{0} \\
\end{array}[/mm]
So siehst du, dass für jede Belegung von a die Ausdrück rechts und links denselben Wert annehmen.
Für die zweite Aufgabe gebe ich dir noch die Tabelle vor, sie auszufüllen versuchst du dann alleine 
[mm]\begin{array}{c|c||c|c|c}
a & b & \blue{a \wedge b} & a \operatorname{NAND} b & \blue{(a \operatorname{NAND} b) \operatorname{NAND} (a \operatorname{NAND} b)} \\\hline\hline
0 & 0 & \blue{0} & 1 & \blue{0} \\
0 & 1 & & & \\
1 & 0 & & & \\
1 & 1 & & &
\end{array}[/mm]
Viele Grüße,
Marc
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