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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:29 Mi 05.12.2007 | | Autor: | babsbabs |
| Aufgabe | | Sei M eine Menge aller Teiler von 60. Zeigen Sie, dass (m, ggT, kgV) eine Boolesche Algebra ist und bestimmen sie alle Komplemente. |
So hab ich mal begonnen:
Ich habe die Teiler von 60 bestimmt:
M = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60}
1) Prüfung ob ein distributiver Verband vorliegt - ich denke, dass einer vorliegt
2) Prüfung ob es ein neutrales Element 0 [mm] \in [/mm] M bezüglich [mm] \vee [/mm] gibt;
0 ist kein Element von M also denke ich, dass dies nicht gegeben ist
3) Prüfung ob es ein neutrales Element bezüglich 1 [mm] \in [/mm] M bezüglich [mm] \wedge [/mm] gibt - ich denke, das ist gegeben
4) Prüfung ob es zu jedem a [mm] \in [/mm] M ein Komplement gibt
Da stehe ich komplett an - wie muss ich das Komplement ermitteln bzw was ist mein Komplement in dem Fall?
Kann mir jemand hier helfen?
Danke!
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:40 Fr 07.12.2007 | | Autor: | babsbabs |
Die Beispielangabe wurde geändert - bitte um Hilfe:
Zeigen Sie stattdessen, daß Die Menge M aller natürlichen Teiler von 60 zusammen mit ggT und kgV keine Boolesche Algebra bildet,
indem Sie ein Element a angeben, welches kein Komplement a' besitzt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:46 Sa 08.12.2007 | | Autor: | Zneques |
Hallo,
du solltest [mm] 0\in\IR [/mm] nicht mit der 0 als neutrales Element verwechseln.
In diesem Fall ist sie das neutrale Element [mm] x\in [/mm] M des ggT.
D.h. : ggT(a,x)=a [mm] \forall a\in [/mm] M (probiere mal a=60)
Für die 1 musst du nun genauso mit dem kgV vorgehen.
Jetzt, da du 0 und 1 kennst, kannst du versuchen die Komplemente zu finden.
Diese müssten dann ggT(a [mm] ,\neg [/mm] a)=1 und kgV(a [mm] ,\neg [/mm] a)=0 erfüllen.
(Wenn du noch keine Idee hast welches Element kein Komplement hat, fange am besten mit den großen Zahlen an zu testen)
Ciao.
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