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| Aufgabe |
Gegeben sind die wichtigsten Regeln der boolesche Algebra:
1 - -A = A
2 A·0 = 0
3 A·A = A
4 A·(-A) = 0
5 A·1 = A
6 A·B = B·A
7 A·(B·C) = (A·B)·C
8 A + (B·C) = (A + B)·(A + C)
9 A + 1 = 1
10 A + A = A
11 A + (-A) = 1
12 A + 0 = A
13 A + B = B + A
14 A + (B + C) = (A + B) + C
15 A·(B + C) = (A·B) + (A·C)
Leiten Sie nur unter Verwendung der obigen Regeln folgende Aussagen ab:
a. X + (X · Y) = X
b. (X · Y) + (-X · Y) = Y
Geben Sie für jeden Teilschritt die Nummer der verwendeten Regel an.
Beispiel: (X + X) + (-X) = 1
(X+X) + (-X) = X + (-X) mit Regel 10
= 1 mit Regel 11
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Hallo,
leider komme ich bei dieser nervigen Aufgabe auf keinen grünen Zweig (ich denke, wer ein Fan von Sudoku ist, sollte mit dieser Aufgabe keine Probleme haben).
Teilaufgabe a)
Behauptung:
X + (X*Y) = X
Beweis:
X + (X*Y) = X
X + (X*Y) = (X+0) + (X+0)(Y+0) Regel 12
= (X+0) + (0+X)(0+Y) Regel 13
= (X+0) + 0+(X+Y) Regel 8
= (X+0) + 0+(Y+X) Regel 13
Es wäre super, wenn mir jemand sagen kann, ob mein Weg überhaupt richtig ist oder wie er/sie vorgehen würde.
Vielen Dank.
Gruß
el_grecco
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Hallo, warum so kompliziert?
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> Gegeben sind die wichtigsten Regeln der boolesche Algebra:
>
> 1 - -A = A
> 2 A·0 = 0
> 3 A·A = A
> 4 A·(-A) = 0
> 5 A·1 = A
> 6 A·B = B·A
> 7 A·(B·C) = (A·B)·C
> 8 A + (B·C) = (A + B)·(A + C)
> 9 A + 1 = 1
> 10 A + A = A
> 11 A + (-A) = 1
> 12 A + 0 = A
> 13 A + B = B + A
> 14 A + (B + C) = (A + B) + C
> 15 A·(B + C) = (A·B) + (A·C)
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> Leiten Sie nur unter Verwendung der obigen Regeln folgende
> Aussagen ab:
> a. X + (X · Y) = X
> b. (X · Y) + (-X · Y) = Y
>
> Geben Sie für jeden Teilschritt die Nummer der verwendeten
> Regel an.
> Beispiel: (X + X) + (-X) = 1
> (X+X) + (-X) = X + (-X) mit Regel 10
> = 1 mit Regel 11
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> Hallo,
>
> leider komme ich bei dieser nervigen Aufgabe auf keinen
> grünen Zweig (ich denke, wer ein Fan von Sudoku ist,
> sollte mit dieser Aufgabe keine Probleme haben).
>
> Teilaufgabe a)
>
> Behauptung:
> X + (X*Y) = X
>
> Beweis:
> X + (X*Y) = X
>
> X + (X*Y) = (X+0) + (X+0)(Y+0) Regel 12
> = (X+0) + (0+X)(0+Y) Regel 13
> = (X+0) + 0+(X+Y) Regel 8
> = (X+0) + 0+(Y+X) Regel 13
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> Es wäre super, wenn mir jemand sagen kann, ob mein Weg
> überhaupt richtig ist oder wie er/sie vorgehen würde.
>
> Vielen Dank.
>
> Gruß
> el_grecco
>
als erstes Regel 5. --> (x*1) + (x*y) dann mit der Regel 15 (rückwärts)
= x*(1+y)
= x*1 (Regel 9)
= x (Regel 5)
Gruss Christian
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