B^q = A^p ex. gdw A diag... < Eigenwerte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Sei [mm]A \in M(n \times n; \IR)[/mm] eine Matrix und [mm]p,q \in \IZ[/mm] mit [mm]q > 0[/mm]. Unter [mm]A^{\bruch{p}{q}}[/mm] verstehen wir eine Matrix [mm]B[/mm], für die [mm]B^q = A^p[/mm] gilt. Zeige, dass [mm]A^{\bruch{p}{q}}[/mm] existiert, falls [mm]A[/mm] diagonalisierbar ist und nur nicht negative Eigenwerte besitzt. |
Hallo,
in der Vorlesung sind wir gerade bei Minimalpolynomen. Aber leider finde ich den Zusammenhang nicht zwischen der Aufgabe und unserem Thema.
[mm]\IR[/mm] und "nur nicht negative Eigenwerte" klingt ein bisschen nach Nullstellen von dem Polynom ausrechnen, weil man dort etwas in der Form von [mm]\wurzel{a}[/mm] bekommen kann, wenn a ein Eigenwert ist.
Bisher habe ich aber leider keine Idee dazu...
Kann mir jemand einen kleinen Denkanstoß geben?
Vielen Dank,
Christoph
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Hallo Christoph,
hatten wir schonmal 
Schau mal hier
MFG,
Gono.
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