Brechung des Lichtes < HochschulPhysik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:13 Mo 28.06.2010 | | Autor: | bOernY |
| Aufgabe | | Im Vakuum falle ein Lichtstrahl unter einem Winkel [mm] $\alpha$ [/mm] auf eine planparallele Platte (Brechungszahl n) der Dicke d. Man berechne die Parallelverschiebung s des durchdringenden Strahles. |
Ich habe diese Aufgabe von unserem Prof. gelöst zur Hand. Allerdings verstehe ich Sie nicht wirklich und hoffe, dass ihr mir weiterhelfen könnt.
geg.: [mm] $n_1=1 [/mm] ; [mm] n_2=n [/mm] $
ges.: $s$
[mm] $\bruch{sin\alpha}{sin\beta}=\bruch{n_2}{n_1}=n$
[/mm]
Jetzt hat der Prof zwei Gleichungen zur Lösung der Aufgabe aufgestellt. Bis hierhin habe ich keinerlei Probleme.
1.) [mm] $cos\beta=\bruch{d}{l}$ [/mm] ,wobei $l$ die Hypotenuse des Dreieicks ist in dem sich der Winkel [mm] $\beta$ [/mm] befindet.
2.) [mm] sin(\alpha-\beta)=\bruch{s}{l}
[/mm]
Nun wird die erste Gleichung umgestellt zu [mm] $l=\bruch{d}{cos\beta}$
[/mm]
Diese wird nun in die zweite Gleichung eingesetzt zudem ein Additionstheorem angewendet.
[mm] $sin(\alpha)*cos(\beta)-cos(\alpha)*sin(\beta)=\bruch{s*cos(\beta)}{d}$
[/mm]
Jetzt dividiert mein Professor auf beiden Seiten durch [mm] $cos(\beta)$ [/mm] und genau jetzt schreibt er die Gleichung noch irgendwie um und ich kann leider nicht nachvollziehen wie genau er darauf kommt.
[mm] $sin(\alpha)-cos(\alpha) [/mm] * [mm] \bruch{sin(\alpha)}{n*(1-\bruch{sin^2(\alpha)}{n^2}}=\bruch{s}{d}$
[/mm]
Wie kommt er darauf?
Gibt es eine Formel die mir fehlt? Ich kann das leider nicht nachvollziehen.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:27 Mo 28.06.2010 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Im Vakuum falle ein Lichtstrahl unter einem Winkel [mm]\alpha[/mm]
> auf eine planparallele Platte (Brechungszahl n) der Dicke
> d. Man berechne die Parallelverschiebung s des
> durchdringenden Strahles.
> Ich habe diese Aufgabe von unserem Prof. gelöst zur Hand.
> Allerdings verstehe ich Sie nicht wirklich und hoffe, dass
> ihr mir weiterhelfen könnt.
>
> geg.: [mm]n_1=1 ; n_2=n[/mm]
> ges.: [mm]s[/mm]
>
> [mm]\bruch{sin\alpha}{sin\beta}=\bruch{n_2}{n_1}=n[/mm]
>
> Jetzt hat der Prof zwei Gleichungen zur Lösung der Aufgabe
> aufgestellt. Bis hierhin habe ich keinerlei Probleme.
>
> 1.) [mm]cos\beta=\bruch{d}{l}[/mm] ,wobei [mm]l[/mm] die Hypotenuse des
> Dreieicks ist in dem sich der Winkel [mm]\beta[/mm] befindet.
> 2.) [mm]sin(\alpha-\beta)=\bruch{s}{l}[/mm]
>
> Nun wird die erste Gleichung umgestellt zu
> [mm]l=\bruch{d}{cos\beta}[/mm]
> Diese wird nun in die zweite Gleichung eingesetzt zudem
> ein Additionstheorem angewendet.
>
> [mm]sin(\alpha)*cos(\beta)-cos(\alpha)*sin(\beta)=\bruch{s*cos(\beta)}{d}[/mm]
>
> Jetzt dividiert mein Professor auf beiden Seiten durch
> [mm]cos(\beta)[/mm] und genau jetzt schreibt er die Gleichung noch
> irgendwie um und ich kann leider nicht nachvollziehen wie
> genau er darauf kommt.
>
> [mm]sin(\alpha)-cos(\alpha) * \bruch{sin(\alpha)}{n*(1-\bruch{sin^2(\alpha)}{n^2}}=\bruch{s}{d}[/mm]
Lauf Brechungsgesetz ist [mm] $\sin\beta= \bruch{\sin\alpha}{n}$. [/mm] Den verbleibenden [mm] $\cos\beta$ [/mm] ersetzt du durch
[mm] \sqrt{1-\sin^2\beta} = \sqrt{1-\bruch{\sin^2\alpha}{n^2} [/mm]
Viele Grüße
Rainer
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