Brennpunkt einer Parabel < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:21 So 03.07.2011 | | Autor: | durden88 |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die Gleichung der Parabel, deren Brennpunkt B die Koordinaten (2, 5) und deren
Leitgerade l die Gleichung y = 3 hat |
Guten Tag,
also ich habe meinen Brennpunkt und meine Leitlinie. Wenn ich mir jetzt einen beliebigen Punkt auf der Leitlinie suche und dadurch eine Normale durch diesen Punkt konstruiere, sollte sie die Parabel in einem Punkt schneiden. Die Strecke vom Punkt der Leitlinie bis zum Schnittpunkt der Parabel ist gleich vom Brennpunkt der Parabell und dem Schnittpunkt der Parabeln mit der Normalen, so hab ich das richtig verstanden?
Aber wie konstruiere ich nun eine gleichung für die Parabel?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:31 So 03.07.2011 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, durden,
> Bestimmen Sie die Gleichung der Parabel, deren Brennpunkt B
> die Koordinaten (2, 5) und deren
> Leitgerade l die Gleichung y = 3 hat
> Guten Tag,
>
> also ich habe meinen Brennpunkt und meine Leitlinie. Wenn
> ich mir jetzt einen beliebigen Punkt auf der Leitlinie
> suche und dadurch eine Normale durch diesen Punkt
> konstruiere, sollte sie die Parabel in einem Punkt
> schneiden. Die Strecke vom Punkt der Leitlinie bis zum
> Schnittpunkt der Parabel ist gleich vom Brennpunkt der
> Parabell und dem Schnittpunkt der Parabeln mit der
> Normalen, so hab ich das richtig verstanden?
>
> Aber wie konstruiere ich nun eine gleichung für die
> Parabel?
Sollst Du nun
- die Parabel selbst konstruieren, also den Graphen, oder
- die Gleichung der Parabel ermitteln?
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:32 So 03.07.2011 | | Autor: | durden88 |
DIe Gleichung der Parabel ermitteln...wenn ich die habe, kann ich doch auch zeichnen :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:10 So 03.07.2011 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, durden,
> DIe Gleichung der Parabel ermitteln...wenn ich die habe,
> kann ich doch auch zeichnen :)
Es könnte durchaus verlangt werden, die Parabel aus Leitlinie und Brennpunkt zu konstruieren, OHNE die Gleichung zu ermitteln!
mfG!
Zwerglein
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Verschiebe das Problem um 2 nach links und 4 nach unten. Dann sind [mm]l'[/mm] und [mm]B'[/mm] die neue Leitgerade und der neue Brennpunkt:
[mm]l': \ y = -1 \, ; \ \ B'(0|1)[/mm]
Der Ursprung ist jetzt der Scheitel der Parabel [mm]p'[/mm]. Parabelgleichung und Brennpunkt sind daher
[mm]p': \ y = ax^2 \, ; \ \ B' \left( 0 \left| \frac{1}{4a} \right. \right)[/mm]
Hieraus kannst du [mm]a[/mm] ablesen. Und jetzt wieder zurückverschieben, also [mm]x[/mm] durch [mm]x-2[/mm] (Verschiebung um 2 nach rechts) und [mm]y[/mm] durch [mm]y-4[/mm] (Verschiebung um 4 nach oben) ersetzen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:15 Do 07.07.2011 | | Autor: | durden88 |
> Verschiebe das Problem um 2 nach links und 4 nach unten.
> Dann sind [mm]l'[/mm] und [mm]B'[/mm] die neue Leitgerade und der neue
Wieso weiß ich denn, dass der Abstand zwischen Brennpunkt und Scheitelpunkt nur 1 beträgt?
> Brennpunkt:
>
> [mm]l': \ y = -1 \, ; \ \ B'(0|1)[/mm]
>
> Der Ursprung ist jetzt der Scheitel der Parabel [mm]p'[/mm].
> Parabelgleichung und Brennpunkt sind daher
>
> [mm]p': \ y = ax^2 \, ; \ \ B' \left( 0 \left| \frac{1}{4a} \right. \right)[/mm]
>
> Hieraus kannst du [mm]a[/mm] ablesen. Und jetzt wieder
Ich hab da [mm] a=y/x^2 [/mm] raus...und das wäre 0?
> zurückverschieben, also [mm]x[/mm] durch [mm]x-2[/mm] (Verschiebung um 2
> nach rechts) und [mm]y[/mm] durch [mm]y-4[/mm] (Verschiebung um 4 nach oben)
> ersetzen.
Insgesamt [mm] y=a(x-2)^2+4....das [/mm] kann alles irgendwie nicht, wäre super nett wenn du mir weiter helfen könntest!
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Hast du schon eine Zeichnung gemacht? Dann erkennst du, daß zwischen [mm]y=3[/mm] (der Leitgeraden der ursprünglichen Aufgabe) und [mm]y=5[/mm] (der zweiten Koordinate von [mm]B[/mm]) der Abstand 2 beträgt. Und da die Scheiteltangente in der Mitte zwischen Brennpunkt und Leitgerade liegt, muß sie die Gleichung [mm]y=4[/mm] besitzen.
Und wenn du nun die Parabel samt Leitgerade und Brennpunkt um 2 nach links und 4 nach unten verschiebst, verringern sich die x-Werte aller Punkte um 2 und die y-Werte um 4. So kommt es zu der beschriebenen Situation mit den gestrichenen Größen.
Und warum macht man das? Weil in der neuen Situation eine Formel für [mm]B'[/mm] bekannt ist. Andererseits kennst du aber [mm]B'[/mm] vollständig. Also kannst du sofort [mm]a[/mm] berechnen. Und da ist nichts mit [mm]x[/mm] oder [mm]y[/mm] dabei.
Und dann mußt du alles wieder in die ursprüngliche Lage zurückverschieben. Eine Verschiebung um [mm]c[/mm] in [mm]x[/mm]-Richtung drückt sich aber rechnerisch als Substitution von [mm]x[/mm] durch [mm]x-c[/mm] aus. Und in [mm]y[/mm]-Richtung geht das analog.
Ein Beispiel:
[mm]y = x^3[/mm]
Der Graph ist die bekannte kubische Parabel mit einem Sattelpunkt in (0|0). Wenn du sie jetzt so verschieben willst, daß der Sattelpunkt auf (4|7) fällt, mußt du den Graphen um 4 nach rechts (Substitution von [mm]x[/mm] durch [mm]x-4[/mm]) und um 7 nach oben (Substitution von [mm]y[/mm] durch [mm]y-7[/mm]) verschieben:
[mm]y-7 = (x-4)^3[/mm], also [mm]y = (x-4)^3 + 7[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:49 Do 07.07.2011 | | Autor: | durden88 |
[mm] \bruch{1}{16}(x-2)^2+4? [/mm] Bei a hatte ich so meine bedenken,
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Zurecht. Ich komme auf ein anderes a.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:44 Do 07.07.2011 | | Autor: | durden88 |
:D könntest du mir dann ggf. auch sagen, wie ich da vorgehen könnte?
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Aber das habe ich doch bereits zweimal getan. Jetzt könnte ich nur noch die Lösung hinschreiben ...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:20 Do 07.07.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. Deine Frage, warum der Scheitel bei (2,4) liegt: wenn du deine Normale durch den Brennpunkt ziehst ist die Mitte zw. Leitlinie und BPkt auf der Parabel.
Ich seh nicht, warum man das erst hin und her schieben muss, wenn du eine einfache Skizze machst, einen punkt x,y zeichnest weisst du die Entfernung von (x,y) zu (2,5) diese entfernung ist gleich dem abstand Abstand von (x,y) von y=3
das erste ist Pythagoras, das zweite eine einfache Differenz.
Die entstandene gleichung hat auf einer seite einen wurzrlausdruck, du solltest also noch beide seiten quadrieren.
Leopold Gasts Vorschlag setzt vorraus, dass ihr bei bekannten Scheitel in (0,0) und bekanntem Brennpunkt bei (0,a) die Parabel schon kennt.
Ich denke aber euer lehrer will, dass du die gleichung aus der konstruktion herleitest.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:14 Fr 08.07.2011 | | Autor: | durden88 |
Ist ab der Abstand des Scheitelpunktes vom Brennpunkt? Dann ist die Gleichung [mm] y=\bruch{1}{8}(x-2)^2+4
[/mm]
Sonst bitte bitte nochmal für Dumme :(
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:16 Fr 08.07.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
Nochmal, keine formeln verwenden, die du nicht selbst rausgekriegt hast oder im Unterricht verwendet wurden.
mach das wie ich geschrieben habe! das sind 2 Zeilen maximal 4, wenn du langsam nach y auflöst!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:21 Fr 08.07.2011 | | Autor: | durden88 |
Also nochmal, ich habe das noch nie gemacht und das ist Didaktik im Hauptstudium.
[mm] y-4=a(x-2)^2
[/mm]
[mm] y=a(x^2-4x+4)+4
[/mm]
[mm] y=ax^2-4ax+4a+4
[/mm]
und nu? Das a gibt mir doch an, wie sehr gestreckt bzw.gestaucht die Parabel ist, aber ich verstehe beim besten Willen nicht was ihr meint :(
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:53 Fr 08.07.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
Das ist schlimm! Es ist Stoff der 9ten oder 10 ten Klasse.
für jeden Punkt (x,y) der Parabel gilt: Abstand zum brennpunkt =Abstand zur leitlinie. Damit:
Der Abstand (x,y) zu (2,9( ist doch
[mm]\wurzel{/x-2)^2+(y-5)^2}[/mm]= (y-3) rechts Abstand zur Leitlinie
quadrieren und nach y auflösen kannst du dann?
Warum bist du nicht auf meinen post eingegangen!
Wenn du Leopolds vorschlag verwnden willst mach dasselbe mit Bp=(0,a) Leitlinie y=-a, aber leite die gleichung damit her! ich denk du willst lehrer werden, der seinen Schülern beibringt nicht in unverstandene formel einzusetzen
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:54 Sa 09.07.2011 | | Autor: | durden88 |
Ja leider Gottes war ich Gesamtschüler und habe soetwas noch nie gesehen geschweigedenn gehört, es ist alles Neuland für mich.
Ich habe den Vorschlag doch verstanden, nur weiß ich nicht, wie ich dieses a rausbekomme! Bei meiner Gleichung ist doch alles richtig bis auf das a oder?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:15 Sa 09.07.2011 | | Autor: | durden88 |
| Aufgabe | Die Leitlinie l einer Parabel habe die Gleichung [mm] -\bruch{3}{2} [/mm] , ihr Brennpunkt F die Koordinaten [mm] (0,\bruch{3}{2}).
[/mm]
Konstruieren Sie in Geogebra die zugehörige Parabel. Als Lösung geben Sie bitte eine genaue
Beschreibung Ihrer Konstruktion, eine Begründung, warum sie zum Ziel führt. |
Hier ist noch so eine schöne Aufgabe, diesmal ohne Gleichung und ohne a :) Ich schreibe mal wie ich vorgehen würde:
Also ich würde meine Leitlinie einzeichnen und meinen Brennpunkt.
Jetzt weiß ich, wegen der Leitlinieneigenschaften, dass die senkrechte Strecke von einem beliebigen Punkt P auf der Leitlinie zu dem Schnittpunkt der Parabel die Gleiche ist, wie von diesem Punkt bis zum Brennpunkt.
Also nehm ich mir einfach einen Punkt auf der Leitlinie und ziehe von dem Brennpunkt aus bis es genau über den Ausgewählten Punkt ist... Diese Aufgabe soll auch eigendlich mit Geogebra gezeichnet werden, kann man diese auch per Hand machen? Und ist mein Ansatz zu gebrauchen? Vielen Dank!
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> Die Leitlinie l einer Parabel habe die Gleichung [mm] -\bruch{3}{2} [/mm] ,
> ihr Brennpunkt F die Koordinaten [mm] (0,\bruch{3}{2}).
[/mm]
> Konstruieren Sie in Geogebra die zugehörige Parabel. Als
> Lösung geben Sie bitte eine genaue
> Beschreibung Ihrer Konstruktion, eine Begründung, warum
> sie zum Ziel führt.
> Hier ist noch so eine schöne Aufgabe, diesmal ohne
> Gleichung und ohne a :) Ich schreibe mal wie ich vorgehen
> würde:
>
> Also ich würde meine Leitlinie einzeichnen und meinen
> Brennpunkt.
> Jetzt weiß ich, wegen der Leitlinieneigenschaften, dass
> die senkrechte Strecke von einem beliebigen Punkt P auf der
> Leitlinie zu dem Schnittpunkt der Parabel die Gleiche ist,
> wie von diesem Punkt bis zum Brennpunkt.
>
> Also nehm ich mir einfach einen Punkt auf der Leitlinie und
> ziehe von dem Brennpunkt aus bis es genau über den
> Ausgewählten Punkt ist...
bis wohin ? denk daran, dass du die Parabel noch gar nicht
hast, sondern eben erst konstruieren sollst !
> Diese Aufgabe soll auch
> eigendlich mit Geogebra gezeichnet werden, kann man diese
> auch per Hand machen? Und ist mein Ansatz zu gebrauchen?
> Vielen Dank!
Hallo Durden,
eine kleine Vorfrage: was soll eigentlich die Überschrift
"Brennung einer Parabel" besagen, die du hier nicht zum ersten
Mal verwendest ?
Und zum Aufgabentext: "Die Leitlinie l einer Parabel habe die
Gleichung [mm]-\bruch{3}{2}[/mm] "
Das ist gar keine Gleichung, denn jede Gleichung hat auch ein
Gleichheitszeichen. Die Gleichung der Leitlinie sollte wohl
lauten: [mm] y\ =\ -\bruch{3}{2}[/mm]
Du kannst Punkte der Parabel mittels Bleistift, Zirkel und
Geodreieck konstruieren. Mache die Konstruktionsweise für
einen Punkt klar und beschreibe das Vorgehen exakt.
Geogebra ist aber für solche Aufgaben das ideale Instrument,
mit dem du bestimmt einiges über Geometrie erfahren und
lernen kannst. Da du ohnehin an einem Computer arbeitest,
um zum Beispiel hier Fragen zu stellen, kannst du auch
ohne Problem und ohne Kosten das Programm Geogebra
herunterladen, installieren und nutzen.
Versuch einmal, deinen Ansatz mittels Geogebra zu reali-
sieren. Ob es funktioniert oder nicht, wirst du selber
merken ...
LG Al-Chw.
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So könnte dies am Ende zum Beispiel aussehen:
[Dateianhang nicht öffentlich]
LG Al-Chw.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:21 So 10.07.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo al
warum soll das ne parabel sein mit [mm] d\ne [/mm] e?
Gruss leduart
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> Hallo al
> warum soll das ne parabel sein mit [mm]d\ne[/mm] e?
> Gruss leduart
schönen Sonntag leduart !
ich verstehe jetzt nicht recht, was du meinst ...
In der Zeichnung ist doch eben klar d=e (das steht
auch noch da). Die Konstruktion beruht genau auf
dieser Gleichung. e ist der Abstand von P (und P')
zur Leitlinie y=-3/2 .
Die Konstruktion bezieht sich übrigens nicht auf
die zuerst gestellte Aufgabe mit Brennpunkt (2|5)
und Leitlinie y=3, sondern auf diese Frage von durden.
LG Al
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:13 So 10.07.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo Al
auch dir nen schönen Sonntag
Entschuldige bitte meine blöde Frage, auf meinem Bildschirm war das so verzerrt, dass ich Deine Konstruktion nicht erkannte. typischer blinder Fleck, wenn man an ne andere denkt.
sorry und schönen Nachmittag
lula
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:30 So 10.07.2011 | | Autor: | durden88 |
Oh vielen lieben dank und damit habe ich was sehr wichtiges entdeckt! Der Abstand von der Leitlinie bis zum Scheitelpunkt ist gleich der Abstand vom Scheitelpunkt zum Brennpunkt, richtig?
Weil bei der Ausgangsfragestellung von mir muss ich garnichts verschieben, sondern weiß insgesamt ist der Abstand zwischen Leitlinie und Brennpunkt 2 und somit ist vom Brennpunkt und Scheitelpunkt der Abstand 1! und somit weiß ich sofort, dass der Scheitelpunkt bei (2/4) ist und somit hab ich meine Gleichung [mm] y=a(x-2)^2+4 [/mm] schon. Ich hoffe das kann ich so machen, dann muss ich nichts verschieben.
Jetzt aber nochmal zu diesem a....muss das so allgemein bleiben oder wie kriege ich nun eine konkrete Zahl herraus ich check das wirklich nicht und muss das für morgen unbedingt checken :)
Dankesehr
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:04 So 10.07.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo durden
Genau das mit Scheitel zw. BP und leitlinie und warum hatte ich in einem der ersten posts gesagt.
Wie du zu der parabelgl. (1. aufgabe) kommst auch. ich zitiere mich selbst
Für alle punkte (x,y) der parabel gilt:
Der Abstand (x,y) zu (2,9( ist doch
$ [mm] \wurzel{/x-2)^2+(y-5)^2} [/mm] $= (y-3) rechts Abstand zur Leitlinie
quadrieren und nach y auflösen kannst du dann?
natürlich geht das auch mit jedem anderen Bp und Leitlinie
Warum gehst du auf diesen und die davorliegenden posts nicht ein, wenigstens mit fragen, wenn was unklar ist?
um dein a rauszufinden musst du eben wenigstens einen Punkt der parabel kennen ausser dem Scheitel. also machs gleich allgemein.
hast du die Konstruktion von Al kapiert? es gibt auch andere, aber die ist richtig. führ sie oder eine andere doch wirklich in geogebra aus. Wenn du lehrer wirst, und z. bsp in der 8 ten klasse eingesetzt können die S an vielen Schulen gut mit geogebra umgehen, wenn du schlechter bist als die...
Begründe die Konstruktion ! Denk dir ne andere aus! es gibt eine, die gleich die Tangente mitliefert, ohne Differentialrechnung!
Gruss leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:58 Sa 09.07.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
Deine Beschreibung ist falsch;
>
> Also ich würde meine Leitlinie einzeichnen und meinen
> Brennpunkt.
> Jetzt weiß ich, wegen der Leitlinieneigenschaften, dass
> die senkrechte Strecke von einem beliebigen Punkt P auf der
> Leitlinie zu dem Schnittpunkt der Parabel die Gleiche ist,
> wie von diesem Punkt bis zum Brennpunkt.
>
> Also nehm ich mir einfach einen Punkt auf der Leitlinie und
> ziehe von dem Brennpunkt aus bis es genau über den
> Ausgewählten Punkt ist...
was meinst du mit " genau über"? wie erreichst du, dass die 2 Strecken gleich sind? also die zur leitlinie und zum Brennpunkt? Nach Augenmaß??
wenn dus ohne geogebra machst musst du mit exakter Konstruktion wenigstens 7 punkte erzeugen. mit geogebra einen und dann verschieben!
Gruss leduart
Diese Aufgabe soll auch
> eigendlich mit Geogebra gezeichnet werden, kann man diese
> auch per Hand machen? Und ist mein Ansatz zu gebrauchen?
> Vielen Dank!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:50 Sa 09.07.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
du solltest das "mit dem a" ja nicht verstehen, sondern einfach aus der Konstruktionsbeschreibung mit Hilfe des Pythagoras die Gleichung der Parabel mit BP(2,5) und leitlinie y=3 herleiten.
Wenn dus verstanden hast. dann bestimme die gleichung der Parabel mit Brennpunkt (5,6) und Leitlinie x= 4
Gruss leduart
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:33 So 10.07.2011 | | Autor: | durden88 |
Meine Gleichung ist: [mm] y=\bruch{1}{4}(x-2)^2-6
[/mm]
Richtög? Hast du dich bei der Leitlinie mit y und x vertan, oder ist sie diesmal wirklich x?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:50 So 10.07.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Meine Gleichung ist: [mm]y=\bruch{1}{4}(x-2)^2-6[/mm]
welche Parabel soll das sein? 1. 2. Aufgabe? meine Aufgabe? es ist keine von denen!
ich wollte ne eitlinie in y richtung, also x=4
Wir schreiben dir ausführlich, also gib bitte entsprechende Antworten.
Nochmal kannst du jetzt beliebig viele Punkte einer Parabel ohne zu rechnen mit zirkel und lineal oder mit Geogebbra zeichnen? mit geogebra sollte so gezeichnet werden, dass man durch ziehen an dem Punkt auf der leitlinie der punkt auf der Parabel wandert. (trace on)
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:01 So 10.07.2011 | | Autor: | durden88 |
Es handelte sich um die Aufgabe mit BP(2,5) und Leitlinie y=3....was hab ich gemacht:
[mm] \wurzel{(y-5)^2+(x-2)^2}=(y-3) /()^2
[/mm]
[mm] (y-5)^2+(x-2)^2=(y-3)^2
[/mm]
[mm] y^2-10y+25+x^2-4x+4=y^2-6y+9
[/mm]
[mm] x^2-4x-20=4y
[/mm]
[mm] \bruch{x^2}{4}-x-5=y
[/mm]
[mm] \bruch{1}{4}(x^2-4x)-5=y
[/mm]
[mm] \bruch{1}{4}(x^2-4x+4-4)-5=y
[/mm]
[mm] \bruch{1}{4}(x-2)^2-6
[/mm]
....also ich glaube sooo kompliziert mit Leitgerade x machen wir das nicht....
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:24 So 10.07.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Es handelte sich um die Aufgabe mit BP(2,5) und Leitlinie
> y=3....was hab ich gemacht:
>
> [mm]\wurzel{(y-5)^2+(x-2)^2}=(y-3) /()^2[/mm]
>
> [mm](y-5)^2+(x-2)^2=(y-3)^2[/mm]
> [mm]y^2-10y+25+x^2-4x+4=y^2-6y+9[/mm]
(x-2)2 aufzulösen ist ungeschickt
also [mm] (x-2)^2=10y-6y+9-25
[/mm]
[mm] (x.2)^2+16=4y
[/mm]
[mm] 1/4*(x-2)^2+4=y
[/mm]
also 3 Zeilen Rechnung, was ist daran sooo kompliziert?
natürlich kann man jde rechnung mehr oder weniger kompliziert machen!
> [mm]x^2-4x-20=4y[/mm]
die Gl ist falsch, richtig ist
[mm] $x^2-4x+20=4y$
[/mm]
Rest folgefalsch aber eigentlich wußtest du doch wo der Scheitel liegt nicht bei (2,-6)
in der Schule kommen rechenfehler immer wieder vor, aber wenn das Ergebnis unsinnig ist . sollten Schüler (und lehrer , das merken und dazuschreiben etwa. dieses ergebnis ist unsinnig, da derscheitel unterhalb Bp und Leitgerade liegt
> [mm]\bruch{x^2}{4}-x-5=y[/mm]
> [mm]\bruch{1}{4}(x^2-4x)-5=y[/mm]
> [mm]\bruch{1}{4}(x^2-4x+4-4)-5=y[/mm]
bis hier wars noch richtig
> [mm]\bruch{1}{4}(x-2)^2-6[/mm]
>
> ....also ich glaube sooo kompliziert mit Leitgerade x
> machen wir das nicht....
wie kommt man sonst auf die gl. einer parabel, die der gegebenen konstruktion entspricht?
die Herleitung wird nur unwesentlich kürzer, wenn man leitgerade und Bp symmetrisch zr x- achse legt.
wenn man es einmal allgemein gemacht hat, leitgerade y=d, brennpkt bei [mm] (x_0,d+a) [/mm] hat man das für alle Parabeln a>0 nach oben offen, a<0 nach unten offen, Scheitel bei [mm] (x_0,d+a/2) [/mm] Öffnung? also Faktor b bei [mm] b*(x-x_0)^2 [/mm] ?
gruss leduart
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