Brownsche Bewegung < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 18:52 Fr 31.03.2006 | | Autor: | lisaKN |
| Aufgabe | | Brownsche Bewegung |
Ich hänge etwas bei der BB. Wie beweise ich die Markov Eigenschaft der BB, und wie kann ich die BB über überabzählbare Wiederholungen herleiten?
Für Hilfe wäre ich sehr dankbar! 
grüsse
lisa
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:58 Fr 31.03.2006 | | Autor: | tefeiro |
Markov-Eigenschaft
Den den Aktienpreisen zugrundeliegenden stochastischen Prozeß haben wir stets als Markov-Prozeß angenommen. Rechentechnisch ist dies eine Vereinfachung, empirisch gibt es für diese Annahme auch ausreichend Bestätigung, zumindest für nicht zu kleine Zeiten. Markov-Prozesse tauchen an vielen Stellen in der Physik und Chemie auf. Zum Vergleich mit dem Kalkül der stochastischen Differentialgleichungen, auf dem die klassische Herleitung der Black-Scholes-Formel beruht, wollen wir hier kurz die gebräuchlisten Verfahren zur Behandlung von Markov-Prozessen vorstellen. Anschließend werden wir dann auf den Kalkül der stochastischen Differentialgleichungen eingehen. Zur weitergehenden Information über stochastische Prozesse sei auf den Klassiker [9] verwiesen. Ebenfalls empfehlenswert ist [7].
Wir beginnen mit der Definition der Markov-Eigenschaft. Ganz allgemein kann die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis ( UND UND UND ) auf verschiedene Weisen faktorisiert werden,
P(A;B;C;D)=p(A),P(B/A)p(C/A,B),p(D/A,B,C)
(1)
Die Wahrscheinlichkeit für eine Menge von Ereignissen hat die Markov-Eigenschaft, falls es eine ausgezeichnete (z.B zeitliche) Anordnung gibt, für die sich die Darstellung vereinfacht
(2)
P(A,B,C,D)=P(A),p(B/A),p(C/B),p(D/C)
Handelt es sich bei den Ereignissen um zeitlich aufeinanderfolgende Ereignisse mit t<(A) t<(B) t<(C) t<(D), so bedeuted dies, daß die Wahrscheinlichkeit für den nächsten Zustand nur vom unmittelbar vorausgehenden Zustand abhängt, also beispielsweise die Wahrscheinlichkeit für nur vom vorherigen und nicht auch noch von dem noch früheren .
Die Markov-Eigenschaft ist eine übliche Annahme für viele physikalische Systeme, und entspricht der Annahme, daß eine (idealerweise geringe) Anzahl von Zustandsgrößen die probabilistische Zeitentwicklung eines Systems bestimmt. Analog, haben wir für den Aktienkurs die Markov-Eigenschaft angenommen. In der Praxis ist jedoch zu beachten, daß die Annahme einer Markov-Eigenschaft bezüglich spezifischer Zustandvariablen (Ereignisse) in der Regel nur für eine bestimmte Zeitskala brauchbar ist. Für zu kleine Zeiten bricht sie oft zusammen. Im Minutenbereich, beispielsweise, sind die Änderungen der Aktienkurse tatsächlich miteinander korreliert.
Es ist vielleicht auch hilfreich zu bemerken, daß sich jedes System als Markov-Kette schreiben läßt, indem man ''Gedächtnisvariablen'' einführt, die alle relevanten Variablen speichern. Solche ''Gedächtnisvariablen'' wären im allgemeinsten Fall B' =AUB ,C' = CUB, D' =DUC , . In Systemen der klassischen Mechanik, beispielsweise, wird die Zeitentwicklung eines Systems ja nicht durch die Position eines Teilchens alleine, sondern auch durch dessen Geschwindigkeit bestimmt. Die Geschwindigkeit läßt sich als solch eine ''Gedächtnisvariable'' interpretieren.
<edit>Quelle: ![[]](/images/popup.gif) http://pauli.uni-muenster.de/~lemm/econoWS99/options2/node4.html</edit>
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:41 Sa 01.04.2006 | | Autor: | lisaKN |
Das ist ja alles schön und nett, aber das beantwortet meine fragen nicht im geringsten!
Kann mir jemand konkret weiterhelfen zu den obigen Fragen???
Danke
lisa
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:42 Mo 03.04.2006 | | Autor: | felixf |
Hallo lisa!
> Das ist ja alles schön und nett, aber das beantwortet meine
> fragen nicht im geringsten!
>
> Kann mir jemand konkret weiterhelfen zu den obigen
> Fragen???
Na, dann solltest du mal mit mehr Infos herausruecken! Zum Beispiel auch mit Loesungsansaetzen, auch wenn die nur daraus bestehen dass du die Definitionen angibst mit denen du Arbeiten musst.
LG Felix
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:45 Mo 03.04.2006 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> [...]
Na den Text hast du ja schoen aus dem Netz kopiert. Gerade bei so langen Texten ist das sehr, sehr unhoeflich (um das mal harmlos auszudruecken; hast du schonmal was von Copyright gehoert?), wenn du nicht auch die Quelle angibst (hier: http://pauli.uni-muenster.de/~lemm/econoWS99/options2/node4.html).
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:20 Di 04.04.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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