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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:22 So 13.02.2011 | | Autor: | PaulW89 |
| Aufgabe | f(x) = [mm] \bruch{e^{x}}{(5x-2)^{13}}
[/mm]
f'(x) = ? |
Hallo,
habe gerade die Ableitung berechnet und mit Wolfram Alpha überprüft, jedoch liefert der mir ein anderes Ergebnis. Hier mal mein Rechenweg:
Quotientenregel:
f'(x) = [mm] \bruch{(e^{x})' * (5x-2)^{13} - e^{x}*((5x-2)^{13})'}{((5x-2)^{13})^{2}}
[/mm]
Berechnung von [mm] ((5x-2)^{13})' [/mm] mit Kettenregel:
p(x) = 5x-2
p'(x) = 5
q(x) = [mm] x^{13}
[/mm]
q'(x) = [mm] 13x^{12}
[/mm]
[mm] ((5x-2)^{13})' [/mm] = p'(q(x)) * q'(x) = 5 * [mm] 13x^{12} [/mm] = [mm] 65*x^{12}
[/mm]
Einsetzen:
f'(x) = [mm] \bruch{(5x-2)^{13}*e^x - e^x * 65*x^{12}}{(5x-2)^{26}}
[/mm]
Das wäre jetzt mein Ergebnis.
WolframAlpha sagt: f'(x) = [mm] \bruch{e^{x} * (5 x-67)}{(2-5 x)^{14}}
[/mm]
Außerdem sagt es, dass [mm] ((5x-2)^{13})' [/mm] = 65 * [mm] (2-5x)^{12} [/mm] ist.
Was mache ich falsch? Hab ich oben (Kettenregel) "zu viel" abgeleitet? (Lange nicht mehr gemacht.)
Dank und Gruß,
Paul.
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Hallo PaulW89,
> f(x) = [mm]\bruch{e^{x}}{(5x-2)^{13}}[/mm]
> f'(x) = ?
> Hallo,
> habe gerade die Ableitung berechnet und mit Wolfram Alpha
> überprüft, jedoch liefert der mir ein anderes Ergebnis.
> Hier mal mein Rechenweg:
>
> Quotientenregel:
> f'(x) = [mm]\bruch{(e^{x})' * (5x-2)^{13} - e^{x}*((5x-2)^{13})'}{((5x-2)^{13})^{2}}[/mm]
>
> Berechnung von [mm]((5x-2)^{13})'[/mm] mit Kettenregel:
> p(x) = 5x-2
> p'(x) = 5
> q(x) = [mm]x^{13}[/mm]
> q'(x) = [mm]13x^{12}[/mm]
>
> [mm]((5x-2)^{13})'[/mm] = p'(q(x)) * q'(x) = 5 * [mm]13x^{12}[/mm] =
> [mm]65*x^{12}[/mm]
Hier musst Du dieses x noch ersetzen:
[mm]65*\blue{x}^{12}=65*\blue{\left(5x-2\right)}^{12}[/mm]
>
> Einsetzen:
> f'(x) = [mm]\bruch{(5x-2)^{13}*e^x - e^x * 65*x^{12}}{(5x-2)^{26}}[/mm]
Das [mm]x^{12}[/mm] ist durch [mm]\left(5x-2\right)^{12}[/mm] zu ersetzen.
>
> Das wäre jetzt mein Ergebnis.
>
> WolframAlpha sagt: f'(x) = [mm]\bruch{e^{x} * (5 x-67)}{(2-5 x)^{14}}[/mm]
>
> Außerdem sagt es, dass [mm]((5x-2)^{13})'[/mm] = 65 * [mm](2-5x)^{12}[/mm]
> ist.
>
> Was mache ich falsch? Hab ich oben (Kettenregel) "zu viel"
> abgeleitet? (Lange nicht mehr gemacht.)
> Dank und Gruß,
> Paul.
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:46 So 13.02.2011 | | Autor: | PaulW89 |
Ach, ich hab nur aus Versehen äußere und innere Funktion vertauscht. Sag das doch gleich! :o) Jetzt ergibt alles Sinn.
Danke für die Antwort.
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