Bruch mit Wurzel und Potenzen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:37 Sa 11.10.2014 | | Autor: | kiwi1234 |
| Aufgabe | | Vereinfachen Sie soweit wie möglich, schreiben Sie ohne negative Exponenten. |
[mm] \wurzel[6]{\bruch{(4x)^{-2}*y^{6}*(2z)^{4}}{x^{-8}*y^{3}*(z^{6}+64)}}
[/mm]
Habe diese Hausaufgabe bekommen und komme überhaupt garnicht weiter :o
Dachte mir zuerst die negativen Exponenten in positive umwandeln indem ich den Kehrwert der Basis nehme, klar. Aber wie bekomme ich die Wurzel weg? Oder stört die erstmal garnicht?
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: ![[]](/images/popup.gif) http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=546680
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Hallo und
![[willkommenvh]](/images/smileys/willkommenvh.png "[willkommenvh]")
> Vereinfachen Sie soweit wie möglich, schreiben Sie ohne
> negative Exponenten.
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> [mm]\wurzel[6]{\bruch{(4x)^{-2}*y^{6}*(2z)^{4}}{x^{-8}*y^{3}*(z^{6}+64)}}[/mm]
>
>
> Habe diese Hausaufgabe bekommen und komme überhaupt
> garnicht weiter :o
> Dachte mir zuerst die negativen Exponenten in positive
> umwandeln indem ich den Kehrwert der Basis nehme, klar.
Das ist zwar ziemlich missverständlich formuliert, hört sich aber dennoch so an, als ob du hier das richtige meinst. Wobei genau das ja in der Aufgabenstellung verlangt wird.
> Aber wie bekomme ich die Wurzel weg? Oder stört die
> erstmal garnicht?
Ihr solltet für [mm] a,b,x\ge{0} [/mm] gelernt haben:
[mm] \wurzel[n]{x}=x^{1/n}
[/mm]
sowie
[mm] (a*b)^n=a^n*b^n
[/mm]
Mittels dieser beiden Gesetze/Schreibweisen bekommst du das Wurzelzeichen weg.
Gib dann bei weiteren Rückfragen deine Versuche mit Hilfe unseres Formel-Editors konkret an!
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:33 Sa 11.10.2014 | | Autor: | kiwi1234 |
Also ich habe jetzt die Wurzel aufgelöst, indem ich alle Exponenten durch 6 geteilt habe und habe diese Exponenten dann noch soweit wie möglich gekürzt und vereinfacht habe wie zB [mm] 64^{\bruch{1}{6}} [/mm] zu 2 usw.
Mein letzter Stand ist jetzt:
[mm] \bruch{\bruch{1}{4^{\bruch{1}{3}}*x^{\bruch{1}{3}}}*y*2^{\bruch{2}{3}}*z^{\bruch{2}{3}}}{\bruch{1^\bruch{4}{3}}{x^\bruch{4}{3}}*y^\bruch{1}{2}*z+2}
[/mm]
Ich hoffe mal das stimmt soweit :/ Ich weiß nämlich nun auch nicht genau wie ich weitermachen soll, weil ich nichts sehe wo ich kürzen kann und ich kann mit dem Doppelbruch nicht so gut umgehen...Ich dachte mir vielleicht den großen Bruch dividieren indem ich mit dem Kehrwert multipliziere, dann habe ich den Doppelbruch schonmal weg...oder muss ich vorher was anderes machen?
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Hallo,
> Also ich habe jetzt die Wurzel aufgelöst, indem ich alle
> Exponenten durch 6 geteilt habe und habe diese Exponenten
> dann noch soweit wie möglich gekürzt und vereinfacht habe
> wie zB [mm]64^{\bruch{1}{6}}[/mm] zu 2 usw.
>
> Mein letzter Stand ist jetzt:
>
>
>
> [mm]\bruch{\bruch{1}{4^{\bruch{1}{3}}*x^{\bruch{1}{3}}}*y*2^{\bruch{2}{3}}*z^{\bruch{2}{3}}}{\bruch{1^\bruch{4}{3}}{x^\bruch{4}{3}}*y^\bruch{1}{2}*z+2}[/mm]
>
>
> Ich hoffe mal das stimmt soweit :/
Nein, da ist dir ein ziemlich kapitaler Fehler unterlaufen, was die Klammer anbelangt:
[mm] \wurzel[6]{z^6+64}
[/mm]
kann man nicht vereinfachen!
Der Rest ist richtig, jedoch sehr ungünstig notiert. Wenn du zunächst negative Exponenten akzeptierst und noch das Potenzgesetz
[mm] \bruch{x^a}{x^b}=x^{a-b}
[/mm]
anwendest, dann kannst du zumindest für x und y die entsprechenden Potenzen im Zähler und im Nenner noch zusammenfassen.
Gruß, Diophant
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