Bruch soll aufgelöst werden < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo zusammen, folgender bruch soll aufgelöst werden:
[mm] \bruch{\bruch{a}{b}-\bruch{x}{y}}{\bruch{a}{b}+\bruch{x}{y}}+\bruch{\bruch{a^2}{b^2}+\bruch{2ax}{by}+\bruch{x^2}{y^2}}{(\bruch{a}{b}+\bruch{x}{y})^2}
[/mm]
wie gehe ich da am besten vor, Probleme bereitet mir auch der nenner meines zweites bruches der im quadrat steht...
danke schon mal
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Hi martina.m18,
> Hallo zusammen, folgender bruch soll aufgelöst werden:
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> [mm]\bruch{\bruch{a}{b}-\bruch{x}{y}}{\bruch{a}{b}+\bruch{x}{y}}+\bruch{\bruch{a^2}{b^2}+\bruch{2ax}{by}+\bruch{x^2}{y^2}}{(\bruch{a}{b}+\bruch{x}{y})^2}[/mm]
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> wie gehe ich da am besten vor, Probleme bereitet mir auch
> der nenner meines zweites bruches der im quadrat steht...
Nun, $\ [mm] (\bruch{a}{b}+\bruch{x}{y})^2 [/mm] $ ist nichts anderes als $\ [mm] (\bruch{a}{b}+\bruch{x}{y})(\bruch{a}{b}+\bruch{x}{y}) [/mm] $
Und da wir nicht drumherum kommen, gewisse Nenner gleichnamig zu machen, fangen wir mit dem "großen Bruch" an.
Wir erweitern den linken Bruch also mit $\ [mm] \frac{(\bruch{a}{b}+\bruch{x}{y})}{(\bruch{a}{b}+\bruch{x}{y})}$ [/mm] um den Hauptnenner zu bilden.
[mm]\bruch{(\bruch{a}{b}-\bruch{x}{y})}{(\bruch{a}{b}+\bruch{x}{y})}\green{\frac{(\bruch{a}{b}+\bruch{x}{y})}{(\bruch{a}{b}+\bruch{x}{y})}}+\bruch{\bruch{a^2}{b^2}+\bruch{2ax}{by}+\bruch{x^2}{y^2}}{(\bruch{a}{b}+\bruch{x}{y})^2}[/mm]
Was mit dem Nenner im linken Bruch nun geschieht ist klar, doch auch mit dem Zähler passiert was nettes, denn:
3. Binomische Formel : $\ (a-b)(a+b) = [mm] a^2 [/mm] + [mm] b^2 [/mm] $
Und genau das geschieht nun im Zähler, so dass das Ganze wie folgt aussieht:
[mm]\bruch{(\bruch{a}{b})^2-(\bruch{x}{y})^2}{(\bruch{a}{b}+\bruch{x}{y})^2}+\bruch{\bruch{a^2}{b^2}+\bruch{2ax}{by}+\bruch{x^2}{y^2}}{(\bruch{a}{b}+\bruch{x}{y})^2}[/mm]
Nun darfst du wieder 
Denk dran, dass $\ [mm] \left( \frac{a}{b} \right)^2 [/mm] = [mm] \frac{a^2}{b^2} [/mm] $
Viel erfolg!
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> danke schon mal
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Viele Grüße
ChopSuey
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:32 Do 01.10.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Martina!
Wende im Zähler des 2. Bruches eine binomische Formel rückwärts an.
Damit vereinfacht sich dieser 2. Bruch enorm.
Im 1. Bruch / Doppelbruch zunächst mit $b*y_$ erweitern, um den Doppelbruch loszuwerden.
Gruß
Loddar
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vielen Dank für eure Hilfe, danke auch für den Tipp mit der bin. Formel rückwärts.
wäre dann mein Ergebnis
[mm] \bruch{ay-bx}{ay+bx} [/mm] +1 richtig?ß
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:11 Do 01.10.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Martina!
> wäre dann mein Ergebnis
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> [mm]\bruch{ay-bx}{ay+bx}[/mm] +1 richtig?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Aber das kann man nun noch etwas zusammenfassen, indem man auf einen Bruchstrich schreibst.
Gruß
Loddar
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vielen Dank loddar für deine Hilfe ->
2ay/ay+bx
richtig?
martina
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:24 Do 01.10.2009 | | Autor: | Herby |
Hallo Martina,
> vielen Dank loddar für deine Hilfe ->
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> 2ay/ay+bx
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> richtig?
> martina
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") ja, das stimmt so.
Lg
Herby
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