Bruchgleichung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | [mm] \bruch{6}{x} +\bruch{3x-1}{x+1} [/mm] = 4
Bestimmen Sie die Definitionsmenge und lösen Sie die Bruchgleichung |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallöchen :D
Also,die Definitionsmenge wäre Q \ [0;-1],
die Richtige Lösung für x wäre 3, nur wie zur Hölle kommt man darauf.
Ich hab es mitfolgenden HN versucht, x(x+1) und (x+1), aber irgendwie kommt immer was falsches raus.
[mm] \bruch{6}{x} [/mm] + [mm] \bruch{3x-1}{x+1} [/mm] = 4 | *(x+1)
6 + 3x -1 = 4x + 4 | -4x - 4
1 - x = 0 | -1
-x = -1 | *(-1)
x = 1
Setzt man jetzt aber für x 1 ein, kommt aber 7 = 4
Benutzt man als Hauptnenner aber x(x+1) muss die Mitternachtsformel verwendet werden, und dann kommen 2 Lösungen für x heraus, aber das kann ja nicht sein.
Jemand ne kleine Hilfestellung?
Grüße,
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Hallo,
> [mm]\bruch{6}{x} +\bruch{3x-1}{x+1}[/mm] = 4
>
> Bestimmen Sie die Definitionsmenge und lösen Sie die
> Bruchgleichung
> Also,die Definitionsmenge wäre Q \ [0;-1],
Das kann igendwie nicht so ganz sein. Man muss hier eine quadratische Gleichung lösen, ihr habt offensichtlich die Mitternachstformel schon durchgenommen und damit die Wurzelrechnung. Dann lautet die Definitionsmenge
[mm] D=\IR\backslash\{-1;0\}
[/mm]
> die Richtige Lösung für x wäre 3, nur wie zur Hölle
> kommt man darauf.
> Ich hab es mitfolgenden HN versucht, x(x+1) und (x+1),
> aber irgendwie kommt immer was falsches raus.
Du hast noch nicht verstanden, was der Begriff Hauptnenner bedeutet: es ist der kleinste gemeinsame Nenner und von daher kann es nicht mehrere solcher Hauptnenner geben.
HN=x*(x+1)
ist der Hauptnenner, den anderen hättest du sofort ausschließen können indem du dir klargemacht hättest, dass er den Faktor x nicht enthält.
>
> [mm]\bruch{6}{x}[/mm] + [mm]\bruch{3x-1}{x+1}[/mm] = 4 | *(x+1)
> 6 + 3x -1 = 4x + 4 | -4x - 4
> 1 - x = 0 | -1
> -x = -1 | *(-1)
> x = 1
Das ist, wie gesagt, falsch.
> Benutzt man als Hauptnenner aber x(x+1) muss die
> Mitternachtsformel verwendet werden, und dann kommen 2
> Lösungen für x heraus, aber das kann ja nicht sein.
>
> Jemand ne kleine Hilfestellung?
Wozu stellst man denn die Definitionsmenge auf zu Beginn? Genau um zu prüfen, ob erhaltene Lösungen die Gleichung lösen oder nicht.
Das Problem bei Bruchgleichungen ist nämlich: in dem Moment, wo du mit dem Hauptnenner multiplizierst, nimmst du zwangsläufig eine Gleichungsumformung vor, bei der (in diesem Fall) unter Umständen Lösungen zur ursprünglichen Lösungsmenge hinzukommen, die unzulässig sind. Weil du nämlich nicht wissen kannst, ob diese Umformung eine Äquivalenzumformung ist. Dazu müsste der Hauptnenner ungleich Null sein, und das weiß man eben erst, nachdem man die Gleichung gelöst hat.
Der Weg über die Mitternachstformel ist also der richtige, und danach musst du noch überprüfen, ob die Lösungen in der Definitionsmenge liegen oder nicht. Nur solche Lösungen, die zur Definitionsmenge gehören, sind auch Lösungen der Bruchgleichung.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:56 Di 23.10.2012 | | Autor: | xLaberhalt |
Ok, bin draufgekommen, sorry :)
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