Bruchgleichung lösen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:52 Di 12.05.2009 | | Autor: | piezo |
| Aufgabe | Lösen Sie die Gleichung nach x auf!
Voraussetzung: [mm] x\not=\bruch{7}{3}, x\not=0
[/mm]
[mm] \bruch{2x-7}{9x²-49}=\bruch{5}{9x-21}-\bruch{1}{3x} [/mm] |
Hallo! weiß zwar, wie ich an das Lösen einfacher Bruchgleichungen herangehe, bin mir bei dieser komplizierten aber nicht ganz sicher, ob ich hier den nenner gleichnamig machen kann als ersten schritt??(wenn ja, 63 oder einfach nur 9n??)
1. wie gehe ich mit dem x² im 1. nenner um?
Sollte ich vorher die Wurzel ziehen?
# Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:01 Di 12.05.2009 | | Autor: | smarty |
Hallo Piezo,
> Lösen Sie die Gleichung nach x auf!
> Voraussetzung: [mm]x\not=\bruch{7}{3}, x\not=0[/mm]
>
> [mm]\bruch{2x-7}{9x²-49}=\bruch{5}{9x-21}-\bruch{1}{3x}[/mm]
> Hallo! weiß zwar, wie ich an das Lösen einfacher
> Bruchgleichungen herangehe, bin mir bei dieser
> komplizierten aber nicht ganz sicher, ob ich hier den
> nenner gleichnamig machen kann als ersten schritt??(wenn
> ja, 63 oder einfach nur 9n??)
> 1. wie gehe ich mit dem x² im 1. nenner um?
> Sollte ich vorher die Wurzel ziehen?
nein ![[kopfschuettel]](/images/smileys/kopfschuettel.gif "[kopfschuettel]") wie willst du denn aus [mm] 9x^2-49 [/mm] die Wurzel ziehen???? Ich kann mir das schon vorstellen, das darf man aber so nicht machen 
Erinnere dich mal an die binomischen Formeln, da gab (gibt) es 3 Stück von.
Bevor du die dritte von denen beim ersten Bruch anwendest, klammer noch eine 9 aus. nee, lass das lieber.
Viele Grüße
Smarty
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:11 Di 12.05.2009 | | Autor: | abakus |
> Hallo Piezo,
>
> > Lösen Sie die Gleichung nach x auf!
> > Voraussetzung: [mm]x\not=\bruch{7}{3}, x\not=0[/mm]
> >
> > [mm]\bruch{2x-7}{9x²-49}=\bruch{5}{9x-21}-\bruch{1}{3x}[/mm]
> > Hallo! weiß zwar, wie ich an das Lösen einfacher
> > Bruchgleichungen herangehe, bin mir bei dieser
> > komplizierten aber nicht ganz sicher, ob ich hier den
> > nenner gleichnamig machen kann als ersten schritt??(wenn
> > ja, 63 oder einfach nur 9n??)
> > 1. wie gehe ich mit dem x² im 1. nenner um?
> > Sollte ich vorher die Wurzel ziehen?
>
> nein wie willst du denn aus [mm]9x^2-49[/mm] die
> Wurzel ziehen???? Ich kann mir das schon vorstellen, das
> darf man aber so nicht machen
>
> Erinnere dich mal an die binomischen Formeln, da gab (gibt)
> es 3 Stück von.
>
> Bevor du die dritte von denen beim ersten Bruch anwendest,
> klammer noch eine 9 aus.
Hallo, das Ausklammern der 9 bringt nichts. Beachte, dass [mm] 9x^2-49=(3x+7)*(3x-7) [/mm] ist
Gruß Abakus
>
>
> Viele Grüße
> Smarty
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:17 Di 12.05.2009 | | Autor: | smarty |
Hallo abakus,
ooohaahahaha bei mir ist [mm] 9*9=\red{49} [/mm] <--- also sowas. Danke dir für den Hinweis 
Viele Grüße
Smarty
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:37 Di 12.05.2009 | | Autor: | piezo |
schön, jetz bin i grad total verwirrt, also binomische formel anwenden für 1. nenner?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:01 Di 12.05.2009 | | Autor: | smarty |
Hallo Piezo,
> schön, jetz bin i grad total verwirrt, also binomische
> formel anwenden für 1. nenner?
ja und bei dem 2. eine 3 ausklammern, dann findest du zumindest einen gemeinsamen Faktor
Viele Grüße
Smarty
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:52 Di 12.05.2009 | | Autor: | piezo |
| Aufgabe | | bruchgleichung lösen |
gut, binomische formel und kürzen ergibt bei mir dann:
[mm] \bruch{2x}{3x(3x+7)}=\bruch{2}{9x-21} [/mm]
hatte den letzten bruch auf 9 erweitert und zusammengefasst.
nun müsste ich den ersten bruch wieder mit 3 erweitern?
mmmhh?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:01 Di 12.05.2009 | | Autor: | moody |
> [mm]\bruch{2x}{3x(3x+7)}=\bruch{2}{9x-21}[/mm]
[mm]\bruch{2}{3(3x+7)}=\bruch{2}{9x-21}[/mm]
[mm]\bruch{2}{9x+21)}=\bruch{2}{9x-21}[/mm]
lg moody
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:06 Di 12.05.2009 | | Autor: | abakus |
> bruchgleichung lösen
> gut, binomische formel und kürzen ergibt bei mir dann:
>
> [mm]\bruch{2x}{3x(3x+7)}=\bruch{2}{9x-21}[/mm]
>
> hatte den letzten bruch auf 9 erweitert und
> zusammengefasst.
> nun müsste ich den ersten bruch wieder mit 3 erweitern?
> mmmhh?
Das ist ja grauenhaft!
Um Nenner zu beseitigen, multipliziert man die gesamte Gleichung mit dem gemeinsamen Vielfachen aller vorhandenen Nenner. (Das ist in unserem Fall (3x-7)(3x+7)*3*x )
Komme bitte nicht auf die Idee, das vorher auszumultiplizieren. In jedem der gegebenen Brüche kürzt sich der komplette Nenner mit jeweils ein oder zwei Faktoren von (3x-7)(3x+7)*3*x komplett weg.
Gruß Abakus
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:14 Di 12.05.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Die Gleichung die du da hast ist falsch.
Die Idee war mit dem Hauptnenner (3x+7)*(3x-7)*3x zu multiplizieren. Kuerzen kann man nicht.
Bei Bruchgleichungen sorgt man immer dafuer, dass der Nenner verschwindet. Dazu multipliziert man mit dem Hauptnennern, wenn man zu faul ist den kleinsten zu suchen, einfach mit allen Nennern.
dann hat man ne "normale" hier quadratische Gleichung, die man loest.
Beim Mult. Mit dem HN muss man aufpassen dass er nicht 0 sein darf, das ist hier wegen [mm] x\ne \pm [/mm] 7/3 schon erfuellt.
Moody hat deine Gl umgeformt, aber die war ja falsch.
Gruss leduart
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