Bruchgleichung nach x auflösen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Berechnen Sie x und geben Sie die Lösungsmenge an
[mm] \bruch{4}{x+1}=\bruch{6}{x}-\bruch{2}{x-1} [/mm] |
Hallo Leute!
Bei der folgenden Aufgabe fehlt mir wohl die zündende Idee. Ich würde wie folgt vorgehen:
1. Schritt Hauptnenner suchen.
Schon hier taucht mein Problem auf - denn wie schaffe ich einen Hauptnenner der z.B. x²-1 heißen würde (der würde mir so ins Auge stechen) - aber beim zweiten Bruch erscheint mir das nicht möglich, da ich ja alles mit dem x multiplizieren würde und so würde ich nie auf x²-1 kommen. Jemand einen kleinen Tipp parat?
MfG Shub
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:12 Do 03.01.2008 | | Autor: | max3000 |
Hi.
Erstmal der Hauptnenner.
Wenn du gar keinen gemeinsamen Nenner findest, dann multipliziere jeden Bruch mit dem Nenner der anderen Brüche:
Dann wird aus
[mm] \bruch{4}{x+1}=\bruch{4*x*(x-1)}{(x+1)*x*(x-1)}
[/mm]
den 2. Bruch:
[mm] \bruch{6}{x}=\bruch{6*(x+1)*(x-1)}{(x+1)*x*(x-1)}
[/mm]
und den 3.
[mm] \bruch{2}{x-1}=\bruch{2*x*(x+1)}{(x+1)*x*(x-1)}
[/mm]
Nach diesen Umformungen kannst du jetzt die Nenner wegkürzen und dann steht da:
4*x*(x-1)=6*(x+1)*(x-1)-2*x*(x+1)
Alles auf eine Seite und ausmultiplizieren:
[mm] 4(x^2-x)-6(x^2-1)+2(x^2+x)=0
[/mm]
-2x+6=0
2x=6
x=3
Und das wars auch schon.
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Vielen herzlichen Dank! So klappts auch mit der Lösung! :)
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