Bruchgleichungen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:54 Mo 28.11.2011 | | Autor: | lady112 |
| Aufgabe | x+8 + x+2 = 1
3x+3 2x+2 |
Hallo ihr Lieben,
ich habe die gleichung mit 6(x+1) erweitert und die beiden nenner in der aufgabe in 3(x+1) und 2(x+1) umgeformt.
dann erhalte ich nach dem kürzen
2(x+8) + 3(x+2) = 1
2x + 16 + 3x + 6 = 1
5x + 22 = 1 | -22
5x = -21 | /5
x = 4,2
das ergebnis soll aber 16 sein !? könnt ihr mir sagen, wo mein denk- bzw rechenfehler ist?
danke schonmal und lg
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo
die Idee mit 6(x+1) ist schon ok, es handelt sich dabei um den Hauptnenner, der 1. Bruch wird also mit 2, der 2. Bruch mit 3 erweitert
[mm] \bruch{2(x+8)}{6(x+1)}+\bruch{3(x+2)}{6(x+1)}=1
[/mm]
alles auf einen Bruchstrich
[mm] \bruch{2x+16+3x+6}{6(x+1)}=1
[/mm]
Gleichung mit 6(x+1) multiplizieren
2x+16+3x+6=6(x+1)
jetzt du, x=16 ist die korrekte Lösung
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:22 Mo 28.11.2011 | | Autor: | lady112 |
aber ich kann doch, wenn ich den bruch mit 6(x+1) erweitere, kürzen.
$ [mm] \bruch{(x+8)*6(x+1)}{3(x+1)}+\bruch{(x+2)*6(x+1)}{2(x+1)}=1 [/mm] $
dann kürze ich die (x+1) überall weg und beim ersten die 6 und die 3 wird zu 2 und beim zweiten die 6 und 2 wird zu 3.
dann habe ich:
(x+8)*2 + (x+2)*3 = 1 ???
bei deiner rechnung komme ich zwar auf 16, aber der weg ist mir nicht ganz schlüssig..
2x +16 + 3x + 6 = 6x + 6
5x + 16 = 6x |-5x
x = 16
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:31 Mo 28.11.2011 | | Autor: | abakus |
> aber ich kann doch, wenn ich den bruch mit 6(x+1)
> erweitere, kürzen.
ABER DU HAST DEN BRUCH NICHT MIT 6(x+1) ERWEITERT.
Du hast NUR die gesamte Linke Seite der Gleichung mit 6(x+1) multipliziert.
Damit veränderst du die Lösungsmenge der Gleichung.
Wenn schon, dann musst du beide Seiten der Gleichung (auch die 1 auf der rechten Seite) mit 6(x+1) multiplizieren.
Wenn du nur mit Erweitern weiterkommen willst, müsstest du den ersten Bruch IN ZÄHLER UND NENNER mit 2 multiplizieren und den zweiten Bruch in Zähler und Nenner mit 3 multiplizieren.
Gruß Abakus
>
> [mm]\bruch{(x+8)*6(x+1)}{3(x+1)}+\bruch{(x+2)*6(x+1)}{2(x+1)}=1[/mm]
> dann kürze ich die (x+1) überall weg und beim ersten die
> 6 und die 3 wird zu 2 und beim zweiten die 6 und 2 wird zu
> 3.
> dann habe ich:
> (x+8)*2 + (x+2)*3 = 1 ???
>
> bei deiner rechnung komme ich zwar auf 16, aber der weg ist
> mir nicht ganz schlüssig..
> 2x +16 + 3x + 6 = 6x + 6
> 5x + 16 = 6x |-5x
> x = 16
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:34 Mo 28.11.2011 | | Autor: | lady112 |
man muss ja nicht gleich schreien...
jetzt seh ich meinen fehler auch, hab einfach die rechte seite der gleichung vergessen...
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