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(Frage) überfällig  | | Datum: | 18:28 Di 30.11.2010 | | Autor: | Ultio |
| Aufgabe | Ein Stab der Länge 1 wird an einer rein zufälligen Stelle (also gemäß der Gleichverteilung)
gebrochen. Das linke Bruchstück werde danach erneut an einer rein zufälligen Stelle
gebrochen. Dann gebe die Zufallsvariable X die Länge des linken Bruchstückes nach beiden
Bruchvorgängen an. Bestimmen Sie die Dichte und den Erwartungswert von X. |
Hallo Matheraumler,
Habe dafür eine Lösungsansatz und wollte fragen, ob der richtig ist?
Also:
Ein Stab der Länge 1. Dieser Stab wird zweimal gebrochen. Linke Stück ist interessant. (Gleichverteilung)
dann ergibt sich:
[mm] f_x [/mm] (x) = [mm] \I1_{[0,1]} [/mm] (x)
analog [mm] f_y [/mm] (y) = [mm] \I1_{[0,x]} [/mm] (y) da x den Wert 1 annehmen kann folgt
[mm] f_y [/mm] (y) = [mm] \I1_{[0,1]} [/mm] (y) daraus ergibt sich für die Dichtefunktion
f(x,y) = [mm] \I1_{[0,1]} [/mm] (x) [mm] \I1_{[0,1]} [/mm] (y)
wobei [mm] \I1_{[0,1]} [/mm] (x) die jeweilige Indikatorfunktion bezeichnet
Mein Problem an dieser Stelle ist: Die Dichtefunktion soll doch nur von einem Parameter abhängen, wie kann ich das realisieren?
Für den Erwartungswert gilt dann:
E(x) = [mm] \integral_{- \infty}^{\infty}{\integral_{- \infty}^{\infty}{f(x,y) dy} dx} [/mm]
= [mm] \integral_{- \infty}^{\infty}{\integral_{- \infty}^{\infty}{ x y dy} dx}
[/mm]
= [mm] \bruch{1}{2}x^2|_{- \infty}^{\infty} \bruch{1}{2}y^2|_{- \infty}^{\infty} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}^2 [/mm] = [mm] \bruch{1}{4}
[/mm]
Dankeschön schon mal im Voraus.
Viele Grüße
Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:20 Fr 03.12.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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