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Bruchterme: Lösungsweg nicht klar
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:18 Do 23.06.2005
Autor: MarquiseDeSade

Hallo :O)

ich bin zum ersten mal hier und mir überhaupt nicht sicher ob die fragestellung hierhin gehört, also ich versuchs mal....

3a+4            1
--------- +  ------------   mh, 5a²-20 ist ja auch 5(a+2)(a-2)
5a²-20       4-2a         aber wenn das stimmt, hat mir das auch nicht
                                  weitergeholfen :(
= (3a+4)(4-2a)+5a²-20
   ----------------------------
     (5a²-20) (4-2a)

= -a²+4a-12
   ---------------------
    (5a²-20) (4-2a)

Laut der Lösung die mir vorliegt, soll
   1
  -------------
   10a+20        ????? da komm ich nicht
                                 drauf :(

wäre über einen lösungsweg dankbar.

gruß tobias
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Bruchterme: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:07 Do 23.06.2005
Autor: Christian


>
> ich bin zum ersten mal hier und mir überhaupt nicht sicher
> ob die fragestellung hierhin gehört, also ich versuchs
> mal....
>  
> 3a+4            1
>  --------- +  ------------   mh, 5a²-20 ist ja auch
> 5(a+2)(a-2)
>  5a²-20       4-2a         aber wenn das stimmt, hat mir
> das auch nicht
> weitergeholfen :(
>  = (3a+4)(4-2a)+5a²-20
>     ----------------------------
>       (5a²-20) (4-2a)
>  
> = -a²+4a-12
>     ---------------------
>      (5a²-20) (4-2a)
>  
> Laut der Lösung die mir vorliegt, soll
> 1
>    -------------
>     10a+20        ????? da komm ich nicht
> drauf :(
>  
> wäre über einen lösungsweg dankbar.
>  
> gruß tobias
>  Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.  

Hallo.

Du mußt, um Brüche zu addieren, diese auf einen gemeinsamen Nenner bringen.
Dies geschieht durch Erweitern:
[mm] $\frac{3a+4}{5(a+2)(a-2)}+\frac{1}{4-2a}= \frac {(3a+4)(4-2a)+5a^2-20} [/mm] {5(a+2)(a-2)(4-2a)}$
[mm] $=\frac{-a^2+4a-4}{5(a+2)(a-2)(4-2a)}$. [/mm]
Um das jetzt noch zu vereinfachen, mußt Du den oberen Term faktorisieren, d.h. Du stellst mit ihm dasselbe an, wie was Du gemacht hast, um rauszufinden, daß [mm] 5a^2-20=5(a+2)(a-2) [/mm] ist:
Du erhältst dann: [mm] -a^2+4a-4=-(a-2)^2. [/mm]
Im Nenner unten steht noch (4-2a), was Du auch als -2(a-2) schreiben kanst, damit kürzt sich der Zähler komplett weg und Du hast
[mm] $\frac{1}{10(a+2)}$ [/mm]
Soweit alles klar? Wenn nicht, nachfragen!

Gruß,
Christian


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Bezug
Bruchterme: Schreibweise u. Minusklamm.
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:12 Do 23.06.2005
Autor: MarquiseDeSade

Hi :O)

super vielen danke für deine mühe und die ausfühliche erläuterung :O)

aber ich habe noch 2 fragen:

1. frage

beim schritt  -(a-2)²
                   -----------------------
                    5(a+2)(a-2)-2(a-2)

nach welchem gesetz verhält es sich, dass das minus weggekürzt
werden kann ?? ich gehe mal davon aus, dass das minus vor -2(a-2)
dafür verantwortlich ist, dass im zähler auch das minus verschwunden
ist, oder ?

2. frage
wie kann man hier so sauber wie du, die aufgaben hinschreiben ??
bei mir haben sie die zeilen doch sehr verschoben und es ist kein
richtiger bruchstrick vorhanden ??








Bezug
                        
Bezug
Bruchterme: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:21 Do 23.06.2005
Autor: Christian

Hallo.

Also zu 1): da steht ja eigentlich, im Gegensatz zu dem wie es bei dir jetzt aussieht, $ 5(a+2)(a-2)-2(a-2)$, sondern eben ausführlich
$ 5(a+2)(a-2)*(-1)*2(a-2)$ im Nenner, dann kürzt sich das Minus eben genauso weg, wie sich die 3 in [mm] $\frac{3*4}{3*5}=\frac{4}{5}$ [/mm] wegkürzt.

Zu 2): lies dir am besten mal das hier durch...

Gruß,
Christian


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Bruchterme: Vereinfachung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:52 Fr 24.06.2005
Autor: Roadrunner

Hallo Tobias!


Ein kleiner Tipp bzw. eine kleine Vereinfachung meinerseits ...

Für den Nenner des zweiten Bruches kannst Du auch schreiben:

$4-2a \ =\ 2*(2-a) \ = \ 2*(-1)*(a-2) \ = \ -2*(a-2)$


[mm] $\Rightarrow$ $\bruch{1}{4-2a} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{-1}{2*(a-2)}$ [/mm]


Damit vereinfacht sich nämlich Dein Hauptnenner zu $5*2*(a-2)*(a+2) \ = \ 10*(a-2)*(a+2)$ und Du sparst Dir einen Vorgang des Kürzens am Ende der Berechnung, um auf Dein vorgegebenes Ergebnis zu kommen!


Gruß vom
Roadrunner


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Bruchterme: Noch nicht verstanden :(
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:22 Fr 24.06.2005
Autor: MarquiseDeSade

Hi Roadrunner :O)

ich finde es super lieb von dir, dass du dir das alles nochmal angeschaut
hast und noch nach einer vereinfacherung gesucht hast :O)

nur ist mein problem, ich bin ein mathe noob :O)

also ich komme bis zu dieser stelle ja mit:
$ 4-2a \ =\ [mm] 2\cdot{}(2-a) [/mm] \ = \ [mm] 2\cdot{}(-1)\cdot{}(a-2) [/mm] \ = \ [mm] -2\cdot{}(a-2) [/mm] $

aber $ [mm] \bruch{1}{4-2a} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{-1}{2\cdot{}(a-2)} [/mm] $
ist für mich nicht mehr verständlich ???

wahrum steht nun das minus im zähler ?? wie war hier deine vorgehensweise ?

und wie sich der neue HN zusammensetzt versteh ich leider auch nicht:
$ [mm] 5\cdot{}2\cdot{}(a-2)\cdot{}(a+2) [/mm] \ = \ [mm] 10\cdot{}(a-2)\cdot{}(a+2) [/mm] $

also nochmal zusammenfassend? was hast du genau gemacht, das im zähler aufeinmal das minus auftaucht ? und woher weis ich es vorher wenn ich eine solche aufgabe sehe, dass diese variante sinnvoll ist ?

wie setzt sich der neue hauptnenner zusammen ???

vielen dank für deine mühen
gruß tobias

Bezug
                        
Bezug
Bruchterme: Erklärung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:49 Fr 24.06.2005
Autor: Roadrunner

Hallo Tobias!


> also ich komme bis zu dieser stelle ja mit:
> [mm]4-2a \ =\ 2\cdot{}(2-a) \ = \ 2\cdot{}(-1)\cdot{}(a-2) \ = \ -2\cdot{}(a-2)[/mm]
>  
> aber [mm]\bruch{1}{4-2a} \ = \ \bruch{-1}{2\cdot{}(a-2)}[/mm]
> ist für mich nicht mehr verständlich ???
>  
> wahrum steht nun das minus im zähler ?? wie war hier deine
> vorgehensweise ?

Ich erweitere den Bruch mit $(-1)$ ...

[mm]\bruch{1}{4-2a} \ = \ \bruch{1}{-2\cdot{}(a-2)} \ = \ \bruch{\blue{(-1)}*1}{\blue{(-1)}*(-2)\cdot{}(a-2)} \ = \ \bruch{-1}{\red{+}2\cdot{}(a-2)}[/mm]



> und wie sich der neue HN zusammensetzt versteh ich leider
> auch nicht:  [mm]5\cdot{}2\cdot{}(a-2)\cdot{}(a+2) \ = \ 10\cdot{}(a-2)\cdot{}(a+2)[/mm]

Der Nenner des 1. Brucher ergibt doch faktorisiert (wie du ja bereits selber festgestellt hast ...):
[mm] $5a^2-20 [/mm] \ = \ [mm] 5*(a+2)*\blue{(a-2)}$ [/mm]

Der Nenner des 2. Bruches haben wir umgeformt zu: [mm] $2*\blue{(a-2)}$ [/mm]


Damit wird der Hauptnenner nun zu dem Produkt aus allen Einzelfaktoren, aber die in beiden Nennern auftretenden Faktoren (hier: [mm] $\blue{(a-2)}$ [/mm] ) brauchen wir nur einmal berücksichtigen.

Also:  [mm] $5*(a+2)*\blue{(a-2)}*2$ [/mm]


Und? Nun [lichtaufgegangen] ??


Gruß vom
Roadrunner


Bezug
                                
Bezug
Bruchterme: Super Erklärung :O) freu
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:44 Fr 24.06.2005
Autor: MarquiseDeSade

Hi :O)

Hey du hast es supi erklärt, nun war es auch für mich verständlich *freu*

Ich danke dir vielmals


gruß tobias

Bezug
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