Bruchumformung < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:51 Mi 01.11.2006 | | Autor: | Phoney |
Hallo.
Ich muss [mm] $\br{1}{x^2-x}$ [/mm] zu [mm] $\br{1}{x-1}-\br{1}{x}$ [/mm] umformen. Umgekehrt ist es einfach, man bringt das einfach auf den Hauptnenner [mm] $\br{1}{x-1}-\br{1}{x}$ [/mm] = [mm] $\br{x}{(x-1)*x}-\br{1*(x-1)}{x*(x-1)} [/mm] = [mm] \br{x-x-1}{(x-1)x}=\br{1}{x^2-x}$
[/mm]
Und wie geht es jetzt 'rückwärts'. Also mein Problem von [mm] $\br{1}{x^2-x}$ [/mm] auf [mm] $\br{1}{x-1}-\br{1}{x}$?
[/mm]
Wie macht man das? Einfach nur Erfahrung reicht mir da nicht. Das Stichwort faktorisieren habe ich schon einmal gehört, genauso wie approximation. Habe aber keine Ahnung, wie man das anwendet. Falls es hier überhaupt zutrifft.
Vielleicht kann mir jemand ja mal vorrechnen, wie ich die Umformung hinbekomme?
Gruß
Johann
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:11 Mi 01.11.2006 | | Autor: | Herby |
Hallo Johann,
nutze den Ansatz der Partialbruchzerlegung:
[mm] \bruch{1}{x^2-x}=\bruch{1}{x*(x-1)}
[/mm]
[mm] \bruch{1}{x*(x-1)}=\bruch{A}{x}+\bruch{B}{(x-1)}
[/mm]
nun mit dem Hauptnenner durchmultiplizieren und Koeffizientenvergleich
Liebe Grüße
Herby
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:39 Mi 01.11.2006 | | Autor: | Phoney |
Mojn.
> nutze den Ansatz der Partialbruchzerlegung:
Super!
Danke vor allem für die weiteren Erklärungen, denn ansonsten wäre ich gnadenlos gescheitert. Vielen Dank, ich habe es hinbekommen.
Schöne Grüße & Schönen Nachmittag
Johann
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