Bruchungleichung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | [mm]\bruch{-5x-27}{x+2}[/mm] < 0 |
Hallo, ich bin neu hier und ich entschuldige mich, falls ich gerade
etwas Falsch gemacht habe.
Wir haben seit gestern "Bruchungleichungen" und da hatten wir eine
Aufgabe zu heute auf, die ich leider falsch habe. Ich finde meinen
Fehler aber nicht und ich trau mich nicht mit meine Mathelehrerin zu
sprechen, weil sie einen echt Angst macht.
Ich bin so vorgegangen:
1. Fall: a<0 und b>0 -5x-27 < 0 und x+2 > 0
x < -5,4 und x > -2
L1 = { }
2. Fall: a>0 und b<0 -5x-27> 0 und x+2 < 0
x> -5,4 und x < -2
L2 = {xlxER; -5.4 < x < -2}
L=L1 U L2 L={xlxER; -5.4 < x < -2}
Ihr Ergebnis ist : x> -2 oder x < -5,4
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Erstmal Willkommen im Forum mymathsmistakes!
> [mm]\bruch{-5x-27}{x+2}[/mm] < 0
> Hallo, ich bin neu hier und ich entschuldige mich, falls
> ich gerade
> etwas Falsch gemacht habe.
Du brauchst dich nicht zu entschuldigen. Wir helfen dir gerne bei solchen Problemen :)
> Wir haben seit gestern "Bruchungleichungen" und da hatten
> wir eine
> Aufgabe zu heute auf, die ich leider falsch habe. Ich
> finde meinen
> Fehler aber nicht und ich trau mich nicht mit meine
> Mathelehrerin zu
> sprechen, weil sie einen echt Angst macht.
> Ich bin so vorgegangen:
>
> 1. Fall: a<0 und b>0 -5x-27 < 0 und x+2 >
> 0
> x <
> -5,4 und x > -2
> L1 = { }
>
> 2. Fall: a>0 und b<0 -5x-27> 0 und x+2 <
> 0
> x>
> -5,4 und x < -2
> L2 =
> {xlxER; -5.4 < x < -2}
>
>
> L=L1 U L2 L={xlxER; -5.4 < x < -2}
>
>
> Ihr Ergebnis ist : x> -2 oder x < -5,4
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Dein Fehler war bei der Umformung der Gleichung -5x-27< 0 !
Machen wir das mal Schritt für Schritt:
-5x-27< 0 |+27
[mm] \gdw [/mm] -5x< 27 |:(-5)
Und genau hier ist dein Fehler passiert, wenn du durch "Minus" teilst dreht sich das "Größer"-Zeichen um!
[mm] \gdw [/mm] x>-5,4
Beim Fall 2 geht das analog. So kommt man dann auf
[mm] L_1=\{x > -5,4, x > -2 \}=\{ x > -2\}
[/mm]
[mm] L_2=\{ x< -5,4, x < -2 \}=\{x<-5,4\}
[/mm]
|
|
|
| |
|
Dankeschön! Jetzt wird mir einiges klar.
Vielen Dank!
Ich habe nur noch eine kleine Frage wenn beide Zahlen kleiner
als 0 sind bei einer Ungleichung, dreht sich dann das "Größer"-Zeichen
auch einfach um?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:21 Mi 09.01.2013 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Dankeschön! Jetzt wird mir einiges klar.
> Vielen Dank!
>
> Ich habe nur noch eine kleine Frage wenn beide Zahlen
> kleiner
> als 0 sind bei einer Ungleichung, dreht sich dann das
> "Größer"-Zeichen
> auch einfach um?
wenn Du bei einer Ungleichung (wie auch immer sie aussehen mag) diese
mit einer Zahl $< [mm] 0\,$ [/mm] multiplizierst oder sie durch eine Zahl $< 0$ dividierst,
dann dreht sich das Ungleichheitszeichen um.
Du kannst Dir das so merken, dass das Umdrehen des
Ungleichheitszeichens immer mit der Multiplikativen $(-1)$ (bei einfachem
Vorkommen) zusammenhängt.
Das meine ich so:
Du weißt, dass
$$3 < 7$$
gilt.
Wenn Du diese Ungleichung mit [mm] $-2\,$ [/mm] multiplizierst, schreibst Du [mm] $-2=(-1)*2\,.$
[/mm]
Dann folgt [mm] ($-2=(-1)*2\,,$ [/mm] die [mm] $-1\,$ [/mm] kommt hier einmal in dem Produkt vor)
$$3 < [mm] 7\;\;\;\;\;\; |*(-2)=\red{(-1)\;}*2$$
[/mm]
[mm] $$\iff [/mm] (-1)*2*3 [mm] \red{\;>\;} [/mm] (-1)*2*7$$
[mm] $$\iff [/mm] -6 > [mm] -14\,.$$
[/mm]
Nebenbei könnte man sich das auch so überlegen:
$$3 < [mm] 7\;\;\;\;\;\;|-3\;\;|-7$$
[/mm]
[mm] $$\iff [/mm] -7 < [mm] -3\;\;\;\;|*2 [/mm] > 0$$
[mm] $$\iff [/mm] -14 < [mm] -6\,.$$
[/mm]
Denn merke: Bei Multiplikationen/Divisionen mit Zahlen $> [mm] 0\,$ [/mm] brauchst
Du Dir bei Ungleichungen keine Gedanken über Veränderungen machen.
Gruß,
Marcel
|
|
|
|
