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| Aufgabe | So weit wie möglich kürzen:
[mm] \bruch{a-b}{b-a} [/mm] |
Ich habe das Ergebnis, verstehe den Rechenweg aber nicht.
Ergebnis:
[mm] \bruch{a-b}{b-a} [/mm] = [mm] \bruch{a-b}{-(-b+a)} [/mm] = - [mm] \bruch{a-b}{a-b} [/mm] = -1
Ich verstehe nicht wo das das "-" vor der Klammer bei "-(-b+a)" herkommt.
Helft mir bitte weiter.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> So weit wie möglich kürzen:
> [mm]\bruch{a-b}{b-a}[/mm]
> Ich habe das Ergebnis, verstehe den Rechenweg aber nicht.
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> Ergebnis:
> [mm]\bruch{a-b}{b-a}[/mm] = [mm]\bruch{a-b}{-(-b+a)}[/mm] = -
> [mm]\bruch{a-b}{a-b}[/mm] = -1
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> Ich verstehe nicht wo das das "-" vor der Klammer bei
> "-(-b+a)" herkommt.
> Helft mir bitte weiter.
Hallo,
hier wurde einfach nur ein Minus ausgeklammert. Es gilt: (a-b) = 1* (a-b), denn jede Zahl mit Eins multipliziert bleibt dieselbe Zahl. Jetzt kann ich 1 aber auch schreiben als 1 = (-1) * (-1), denn Minus mal Minus gibt Plus. Also hast du oben stehen: (a-b) = 1 * (a-b) = (-1) * (-1) * (a-b). Wenn du jetzt eine der beiden (-1) mit (a-b) ausmultiplizierst, kommst du auf
(-1) * (-a+b) = - ( -a+b) = - (b-a). Mehr wurde hier nicht gemacht.
Gruß, Melvissimo
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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Ich danke dir, du hast es sehr verständlich erklärt.
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| Aufgabe | Vereinfachen Sie:
[mm] \bruch{3a-4b}{4c-3e} * \bruch{3a+4b}{9a^2-16b^2} [/mm] |
[mm] \bruch{3a-4b}{4c-3e} * \bruch{3a+4b}{9a^2-16b^2} [/mm] =
[mm] \bruch{3a^2 - 4b^2}{(4c-3e)(9a^2-16b^2)} [/mm] =
hier kann ich doch wie folgt kürzen, oder?
[mm] 3a^2 [/mm] mit [mm] 9a^2 [/mm] und [mm] 4b^2 [/mm] mit [mm] 16b^2 [/mm] ... also
[mm] \bruch{(- 1)}{(4c-3e)(3a^2-4b^2)} [/mm] =
hier komme ich nicht mehr weiter.
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> Vereinfachen Sie:
> [mm]\bruch{3a-4b}{4c-3e} * \bruch{3a+4b}{9a^2-16b^2}[/mm]
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> [mm]\bruch{3a-4b}{4c-3e} * \bruch{3a+4b}{9a^2-16b^2}[/mm] =
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> [mm]\bruch{\green{(}3a\green{)}^2 - \green{(}4b\green{)}^2}{(4c-3e)(9a^2-16b^2)}[/mm] =
Hallo,
richtig ist es mit den von mir nachträglich eigefügten grünen Klammern.
Dann wird auch das Kürzen ganz leicht, und Du mußt nicht selbst Regeln erfinden...
> [mm]\bruch{3a^2 - 4b^2}{(4c-3e)(9a^2-16b^2)}[/mm]
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> hier kann ich doch wie folgt kürzen, oder?
> [mm]3a^2[/mm] mit [mm]9a^2[/mm] und [mm]4b^2[/mm] mit [mm]16b^2[/mm] ... also
Um Himmelswillen! Nein!
Es gibt doch den Spruch: "Aus Summen kürzen nur die Dummen."
Für Differenzen gilt das auch.
Kürzen dürftest Du in [mm] \bruch{3a^2 \red{\*} 4b^2}{(4c-3e)(9a^2\red{\*}16b^2)}.
[/mm]
Gruß v. Angela
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> [mm]\bruch{(- 1)}{(4c-3e)(3a^2-4b^2)}[/mm] =
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> hier komme ich nicht mehr weiter.
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| Aufgabe | Vereinfachen Sie:
[mm] \bruch{3a-4b}{4c-3e} * \bruch{3a+4b}{9a^2-16b^2} [/mm] = |
[mm] \bruch{3a-4b}{4c-3e} * \bruch{3a+4b}{9a^2-16b^2} [/mm] =
[mm] \bruch{(3a - 4b)^2}{(4c-3e)(3a-4b)^2} [/mm] = [mm] \bruch{1}{(4c-3e)}
[/mm]
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> Vereinfachen Sie:
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> [mm]\bruch{3a-4b}{4c-3e} * \bruch{3a+4b}{9a^2-16b^2}[/mm] =
> [mm] $\bruch{(3a - 4b)^2}{(4c-3e)(3a-4b)^2}$
[/mm]
Hallo,
das ist leider nicht richtig.
Wiederhole die binomischen Formeln.
Es ist doch der Zähler (also "oben") von der Bauart [mm] (\red{x}-\blue{y})(\red{x}+\blue{y}).
[/mm]
Also dritte Binomische Formel, [mm] (\red{x}-\blue{y})(\red{x}+\blue{y})=\red{x}^2-\blue{y}^2, [/mm] was Du zuvor doch auch versucht hattest!
Im Zähler hast Du also jetzt wie zuvor bereits festgestellt
[mm] (\red{3a}-\blue{4b})(\red{3a}+\blue{4b})=(\red{3a})^2-(\blue{4b})^2
[/mm]
Die Klammern sind, weil Du 3a bzw. 4b komplett quadrieren mußt.
Was bedeutet denn [mm] (3a)^2? [/mm] Ich sag' Dir's: 3a*3a= ???
Also?
>
> [mm]\bruch{(3a - 4b)^2}{(4c-3e)(3a-4b)^2}[/mm] = [mm]\bruch{1}{(4c-3e)}[/mm]
Wenn das vorm Gleichheitszeichen richtig wäre, hättest Du richtig gekürzt.
Nur mal so: berechne doch mal [mm] (3a-4b)^2 [/mm] mit der 2. Binomischen Formel.
Gruß v. Angela
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Vereinfachen Sie:
[mm] \bruch{3a-4b}{4x-3e} [/mm] * [mm] \bruch{3a+4b}{9a^2-16b^2} [/mm] =
[mm] \bruch{(3a)^2 - (4b)^2}{(4x-3e) (9a^2-16b^2)} [/mm] =
[mm] \bruch{(9a^2 - 16b^2)}{(4x-3e) (9a^2 - 16b^2)} [/mm] = [mm] \bruch{1}{4x-3e}
[/mm]
ok ich glaube ich habe es verstanden,
[mm] (3a)^2 [/mm] = [mm] 9a^2
[/mm]
[mm] (3a)^2 \not=\bruch{1}{3} [/mm] von [mm] 9a^2
[/mm]
[mm] (3a^2) [/mm] = [mm] \bruch{1}{3} [/mm] von [mm] 9a^2
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:44 Sa 24.09.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo,
die Überlegungen sind okay, bei solchen Aufgaben sollte man die binomischen Formeln im Kopf haben, damit lässt sich häufig etwas vereinfachen. Und, ich gebe es gerne zu, man braucht ein gewisses Auge dafür, aber das entwickelt sich beim Üben.
Viele Grüße,
Infinit
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