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Forum "Rationale Funktionen" - Brüche kürzen für ganz Dumme
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Brüche kürzen für ganz Dumme: Frage gegen Verwirrung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:58 Do 19.05.2005
Autor: le-cube

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt




Hallo liebe Mathe-Kapierer,
ich dachte ja eigentlich auch immer, ich wäre nicht völlig blöd. Zumindest BIS JETZT. Denn nun geht es daran, fürs Abitur zu lernen und ich bin inzwischen schon so verwirrt, dass ich die einfachsten Sachen nicht mehr auf die Reihe kriege - in diesem Fall heute: Brüche kürzen (gibts da eigentlich eine Zusammenfassung hier im matheraum, was brüche kürzen und termumformungen angeht?)

Jedenfalls musste ich eine Funktion ableiten, nämlich x / (x²-1), was bei mir soviel ergibt wie (1*(x²+1) - x*2x) / (x²+1)², was wohl auch richtig sein dürfte. Nur - und jetzt kommts - komme ich nun partout nicht auf den richtig gekürzten term wie er in der Lösung steht, der da wäre (1-x²) / (x²+1)²

Denn dass sie x²+1 rauskürzen verstehe ich gerade noch (wobei ich mich frage warum sie dann nicht im Nenner auch ein x²+1 wegkürzen, macht man das nicht so? Aber das unbegreiflichste ist, wo sie die zwei aus dem Term x*2x (= 2x², meiner Meinung nach zumindest) gelassen haben?

Wie gesagt, die Lösung ist sicher so simpel wie Suppe kochen, aber ich bin in der Tat schwer verwirrt und ihr kennt das ja sicher - irgendwann kommt der Punkt, da geht garnichts mehr.

Danke schonmal für eure Hilfe, und seid bitte so freundlich und lacht nicht zu laut über mich, das würde mich unter Umständen hart treffen und an mir zweifeln lassen ;-)




NACHBEARBEITUNG:
tschuldigung, mein fehler, ich habe im Anfangsterm den Nenner als [mm] x^2-1 [/mm] ausgewiesen was nicht richtig ist, denn erlautet [mm] x^2+1[/mm]
        
Bezug
Brüche kürzen für ganz Dumme: Suppe kochen ist nicht leicht!
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:10 Do 19.05.2005
Autor: Julius

Hallo!

Mir liegt es fern hier jemanden auszulachen.

> Jedenfalls musste ich eine Funktion ableiten, nämlich x /
> (x²-1), was bei mir soviel ergibt wie (1*(x²+1) - x*2x) /
> (x²+1)², was wohl auch richtig sein dürfte.

[notok], [sorry] (Hatte nicht genau hingeschaut!)

Es muss

[mm] $\frac{1 \cdot (x^2-1)-x \cdot 2x}{(x^2-1)^2}$ [/mm]

heißen.

> Nur - und jetzt
> kommts - komme ich nun partout nicht auf den richtig
> gekürzten term wie er in der Lösung steht, der da wäre
> (1-x²) / (x²+1)²

Hier wurde gar nicht gekürzt, sondern nur im Zähler zusammengefasst:

$1 [mm] \cdot (x^2-1) [/mm] - x [mm] \cdot [/mm] 2x = [mm] x^2-1 [/mm] - [mm] 2x^2 [/mm] = [mm] -1-x^2$. [/mm]


Man hat jetzt also:

[mm] $\frac{-1-x^2}{(x^2-1)^2} [/mm] = [mm] \frac{-1-x^2}{(x^2-1)^2}$. [/mm]

Dies ist aber nicht die Lösung, die vorgegeben wurde.

> Wie gesagt, die Lösung ist sicher so simpel wie Suppe
> kochen

Ich finde Suppe kochen gar nicht so einfach... bei mir ist sie häufig leicht verkocht. ;-)

Liebe Grüße
Julius

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Brüche kürzen für ganz Dumme: Fehler?
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:26 Do 19.05.2005
Autor: Arkus

Hallo Julius!

Wie kommst du auf

> [mm]1 \cdot (x^2+1) - x \cdot 2x = x^2+1 - 2x^2 = 1-x^2[/mm].
>  

wenn doch in seiner Anfangsgleichung [mm]\left( x^2-1 \right)[/mm] steht.

Sorry aber wenn ich die Quotientenregel anwende, dann komme ich auf

[mm]1 \cdot (x^2-1) - x \cdot 2x = x^2-1 - 2x^2 = -1-x^2[/mm]

Ich weiß, dass das nmicht das richtige Ergebnis laut Le Cube ist, aber bitte klär mich auf wenn ich einen Fehler gemacht habe!

MFG Arkus :-)
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Brüche kürzen für ganz Dumme: denke nicht...
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:32 Do 19.05.2005
Autor: le-cube

Hallo Arkus, das kann hier sogar ich aufklären (falls du Antwort von mir annimmst ;-) )

Ich glaube, dass du bei dem ganzen Zahlengewurschtel das ich in meiner Frage von mir gegeben habe, durcheinander gekommen bist. Denn die Anfangsgleichung ist nicht  [mm] x^2-1 [/mm] sondern x / [mm] (x^2+1) [/mm]

Und dann müsste doch alles wieder richtig sein was ich erklärt bekommen habe, nicht?
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Brüche kürzen für ganz Dumme: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:38 Do 19.05.2005
Autor: Arkus

Hallo Le Cube!

Ja du hast Recht, denn eigentlich hatte ich schon mit sowas gerechnet und in dem Fall stimmt das natürlich alles wieder...:-)

MFG Arkus
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Brüche kürzen für ganz Dumme: wir sollten einfach tauschen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:28 Do 19.05.2005
Autor: le-cube

oh. mein. gott. wie unendlich peinlich. Ja ich sags doch - ich seh den Wald vor lauter Bäumen nicht mehr. Trotzdem bin ich immer noch schlecht in Kürzen und Termumformungen, gibts denn hier etwas dazu? Ich habe nämlich nichts gefunden aber vielleicht bin ich ja auch hier nur wieder blind?

Was ist nicht verstehe, ist, warum dieser Artikel als fehlerhaft gekennzeichnet wurde? Ich meine ich kenn mich ja nicht aus, aber so würde ich wenigstens verstehen, was sache ist?

Und was die Suppe angeht: wir tauschen einfach, denn Suppe kochen kann ich. Dafür schreibst du einfach mein Abi (mit ner 1+ wäre ich schon wirklich zufrieden... ;-) ) und die ganze Welt ist glücklich :-)
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Brüche kürzen für ganz Dumme: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:35 Do 19.05.2005
Autor: Julius

Hallo!

So, ich habe meine Antwort jetzt editiert, komme dann aber auf ein anderes Ergebnis!

Hast du vielleicht deine Funktion falsch abgeschrieben?

Und eine solche Zusammenfassung haben wir leider nicht... Man findet aber auf www.mathe-aufgaben.de immer sehr gute Zusammenfassungen zu solchen Themen!

Das mit dem Abi lass mal lieber... ich glaube nicht, dass ich da eine so gute Note schreiben würde... jedenfalls nicht, wenn da Analytische Geometrie [turn] Thema ist.

Viele Grüße
Julius
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Brüche kürzen für ganz Dumme: weitere Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:32 Do 19.05.2005
Autor: Zwerglein

Hi, le-cube,

ich weiß nicht, wer die Antwort von Julius als "falsch" gekennzeichnet hat, aber: Seine Antwort ist richtig, nur: Deine Funktion ist falsch, denn die Ableitung, die Du berechnest, ist die Ableitung von

f(x) = [mm] \bruch{x}{x^{2} + 1} [/mm]
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Brüche kürzen für ganz Dumme: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:41 Do 19.05.2005
Autor: le-cube

alles mein fehler :-(
weil ich das richtige plus in ein minus verschlampt habe :-(

Aber ihr habt das beide super erklärt, danke, und wenn ich jetzt mit dem richtigen Term  (Nenner: [mm] x^2+1) [/mm] nachrechne, komme ich auf das richtige Ergebnis (zähler: [mm] 1-x^2), [/mm] ich habe also verstanden was sache ist und kann mich nur entschuldigen euch verwirrt zu haben und euch danken dass ihr mir so schnell geholfen habt.

Leider habt ihr damit sicher noch nicht eure Ruhe vor mir, denn ich bin so begeistert von der Tatsache dass mir hier geholfen wird, dass ich das sicher noch öfter nutzen werde :-)

DANKE!
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Brüche kürzen für ganz Dumme: Nochmal die Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:39 Do 19.05.2005
Autor: Julius

Hallo!

Da hier nur Verwirrung gestiftet wurde, gebe ich jetzt meine Antwort noch einmal, unter den jetzt richtigen Voraussetzungen, ohne Editieren und Falsche-Antwort-Markierung:

Mir liegt es fern hier jemanden auszulachen.

> Jedenfalls musste ich eine Funktion ableiten, nämlich x /
> (x²+1), was bei mir soviel ergibt wie (1*(x²+1) - x*2x) /
> (x²+1)², was wohl auch richtig sein dürfte.

[ok]


> Nur - und jetzt
> kommts - komme ich nun partout nicht auf den richtig
> gekürzten term wie er in der Lösung steht, der da wäre
> (1-x²) / (x²+1)²

Hier wurde gar nicht gekürzt, sondern nur im Zähler zusammengefasst:

$1 [mm] \cdot (x^2+1) [/mm] - x [mm] \cdot [/mm] 2x = [mm] x^2+1 [/mm] - [mm] 2x^2 [/mm] = [mm] 1-x^2$. [/mm]

Ist es dir jetzt klar? :-)

> Wie gesagt, die Lösung ist sicher so simpel wie Suppe
> kochen

Ich finde Suppe kochen gar nicht so einfach... bei mir ist sie häufig leicht verkocht. ;-)

Liebe Grüße
Julius

Bezug
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