Brüche mit Potenzen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:10 Do 22.02.2007 | | Autor: | MarekG |
| Aufgabe | | [mm] \bruch{2^n}{5^n} \cdot \bruch{1^{n+1}}{3^{n+1}} \cdot \bruch{5^{n-1}}{4^{n-1}}[/mm] |
Hallo
Möchte es vereinfachen und weiß nicht wie ich das anstellen soll.Ich habe zwar schon die Lösung gesehen, aber ich habe schon vieles ausprobiert und komme nicht auf diese.Bitte möglichst ausführlichen Lösungsweg
Danke
|
|
| |
|
> [mm]\bruch{2^n}{5^n} \cdot \bruch{1^{n+1}}{3^{n+1}} \cdot \bruch{5^{n-1}}{4^{n-1}}[/mm]
>
> Hallo
> Möchte es vereinfachen und weiß nicht wie ich das anstellen
> soll.Ich habe zwar schon die Lösung gesehen, aber ich habe
> schon vieles ausprobiert und komme nicht auf diese.Bitte
> möglichst ausführlichen Lösungsweg
> Danke
Hallo Marek,
klammere die niedrigste Potenz aus:
[mm] \bruch{2^n}{5^n} \cdot \bruch{1^{n+1}}{3^{n+1}} \cdot \bruch{5^{n-1}}{4^{n-1}}=\left(\bruch{2}{5}\right)^n\cdot\left(\bruch{1}{3}\right)^{n+1}\cdot\left(\bruch{5}{4}\right)^{n-1}=\left(\bruch{2}{5}\right)^{n-1}\cdot\left(\bruch{2}{5}\right)\cdot\left(\bruch{1}{3}\right)^{n-1}\cdot\left(\bruch{1}{3}\right)^2\cdot\left(\bruch{5}{4}\right)^{n-1}
[/mm]
[mm] =\left(\bruch{2}{5}\cdot\bruch{1}{3}\cdot\bruch{5}{4}\right)^{n-1}\cdot{}\left(\bruch{2}{5}\cdot\left(\bruch{1}{3}\right)^2\right)=\left(\bruch{1}{6}\right)^{n-1}\cdot\left(\bruch{2}{45}\right)
[/mm]
Gruß
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:29 Do 22.02.2007 | | Autor: | MarekG |
Hallo
Hmm das ist aber merkwürdig, denn in diesem Mathebuch ist die Lösung so angegeben:
[mm]\bruch{1}{5 \cdot 3^{n+1} \cdot 2^{n-2}}[/mm]
ist das dann falsch oder sind beide Ergebnisse richtig nur anders ausgedrückt??
Gruß Marek
|
|
|
| |
|
> Hallo
> Hmm das ist aber merkwürdig, denn in diesem Mathebuch ist
> die Lösung so angegeben:
> [mm]\bruch{1}{5 \cdot 3^{n+1} \cdot 2^{n-2}}[/mm]
>
> ist das dann falsch oder sind beide Ergebnisse richtig nur
> anders ausgedrückt??
> Gruß Marek
Hallo,
die Ergebnisse sind gleich:
[mm] \left(\bruch{1}{6}\right)^{n-1}\cdot\left(\bruch{2}{45}\right)
[/mm]
[mm] =(\bruch{1}{2*3})^{n-1}*\bruch{2}{3^2*5}
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{2^{n-1}*3^{n-1}}*\bruch{2}{3^2*5}
[/mm]
=...
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:51 Do 22.02.2007 | | Autor: | MarekG |
Ja okay.
Aber [mm]1 \cdot 2 =2[/mm] und nicht 1
Wo ist denn mein Denkfehler????Wie kommt die 1 in den Zähler??? und [mm]2^{n-2}[/mm]im Nenner.Das hat doch bestimmt was mit den beiden zu tun oder??
|
|
|
| |
|
> Ja okay.
> Aber [mm]1 \cdot 2 =2[/mm] und nicht 1
> Wo ist denn mein Denkfehler????Wie kommt die 1 in den
> Zähler??? und [mm]2^{n-2}[/mm]im Nenner.Das hat doch bestimmt was
> mit den beiden zu tun oder??
Ja, das hat ziemlich viel miteinander zu tun.
$ [mm] =\bruch{1}{2^{n-1}\cdot{}3^{n-1}}\cdot{}\bruch{2}{3^2\cdot{}5} [/mm] $
[mm] =\bruch{1}{2^{n-1}\cdot{}3^{n-1}}\cdot{}\bruch{2}{3^2\cdot{}5}*\bruch{2^{-1}}{2^{-1}}
[/mm]
=...
Klar?
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:07 Do 22.02.2007 | | Autor: | MarekG |
Hallo noch mal
Ja natürlich ist es jetzt klar.
Nur wozu erweitere ich das dann mit [mm]2^-1[/mm]
Ist es sinnvoll das zu erweitern nur um im Zähler eine 1 stehen zu haben??
Danke schon mal
Gruß Marek
|
|
|
| |
|
> Hallo noch mal
> Ja natürlich ist es jetzt klar.
> Nur wozu erweitere ich das dann mit [mm]2^-1[/mm]
> Ist es sinnvoll das zu erweitern nur um im Zähler eine 1
> stehen zu haben??
Irgendwie ja schon - immerhin bekommt man so das, was Du haben willst!
Ich hätte es aber auch anders ausdrücken können, ich wollte die Verwirrung bloß so gering wie möglich halten:
[mm] ...*2=...*\bruch{1}{2^{-1}}
[/mm]
Wie das Endergebnis genau aussehen soll, ob so, wie schachuzipus es aufgeschrieben hat, oder so, wie es im Lösungsbuch steht, ist Geschmackssache, bzw. kommt darauf an, was man weiter damit tun soll.
Aber wenn da steht "vereinfache", und Du hast oben eine Zweierpotenz und unten auch, wird das nicht das sein, was gefordert ist. Eine Zweierpotenz muß dann weg, und das haben wir getan.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:23 Do 22.02.2007 | | Autor: | MarekG |
Alles Klar
muß mich erst wieder an diese denkweise gewöhnen..
Gruß Marek
|
|
|
|
