Brüche mit Variablen (binom) < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe 1 | Bei allen Aufgaben: Verinfachen, Kürzen, binom..
2a * [mm] \bruch{3b}{a} [/mm] |
| Aufgabe 2 | | [mm] \bruch{3a}{4} [/mm] * (-2a) |
Hallo,
ich habe ein Übungsblatt bekommen. Bin jetzt aber irgendwie ganz verwirrt. Würde gerne wissen wie die Aufgaben gehen zum überprüfen ob ich das auch so gerechnet hätte.
Mein Ansatz wäre das kürzen.. Bei A1 das 2a mit dem a geht das??
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Hi,
also am besten ist es, wenn du dir das etwas umschreibst:
Aufgabe 1:
[mm] \bruch{2a*3b}{a}
[/mm]
Jetzt kannst du, wie du schon richtig erkannt hast das a kürzen und es bleibt übrig
2*3b=6b
Aufgabe 2:
Auch wieder ein bisschen umschreiben:
[mm] -\bruch{2a*3a}{4}
[/mm]
Mit zwei kürzen
[mm] -\bruch{a*3a}{2}=-\bruch{3a^{2}}{2}
[/mm]
Viele Grüsse
MatheSckell
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Hallo,
das mit dem Kürzen habe ich noch nicht so ganz verstanden wie kommt man auf die hoch 2 bei 3a? EDIT: HAT SICH ERLEDIGT 
$ [mm] -\bruch{a\cdot{}3a}{2}=-\bruch{3a^{2}}{2} [/mm] $
Ein weiteres besipiel:
12uv * [mm] \bruch{2rs}{3uv}
[/mm]
[mm] ->\bruch{12uv}{3uv} \bruch{2rs}{3uv}
[/mm]
Dann die Nenner mal nehmen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:19 So 10.08.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo FireSimon!
[mm] $a^2$ [/mm] ist ja nur eine abkürzenede Schreibweise für $a*a_$ .
Von daher kann man hier den Bruch wie folgt zusammenfassen:
[mm] $$-\bruch{a*3a}{2} [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{3*\blue{a*a}}{2} [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{3*\blue{a^2}}{2}$$
[/mm]
> 12uv * [mm]\bruch{2rs}{3uv}[/mm]
>
> [mm]->\bruch{12uv}{3uv} \bruch{2rs}{3uv}[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Man multipliziert zwei Brüche, idem man jeweils die Zähler multipliziert und die Nenner.
Dafür schreiben wir den ersten Term um zu:
[mm] $$\blue{12uv} [/mm] * [mm] \bruch{2rs}{3uv} [/mm] \ = \ [mm] \blue{\bruch{12uv}{1}} [/mm] * [mm] \bruch{2rs}{3uv} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{12uv*2rs}{1*3uv} [/mm] \ = \ ...$$
Nun noch kürzen.
Gruß
Loddar
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= [mm] \bruch{12[s]uv[/s]\cdot{}2rs}{1\cdot{}3[s]uv[/s]} [/mm]
= [mm] \bruch{4\cdot{}2rs}{1\cdot{}]} [/mm]
Kann ich da dann einfach beide uv aus dem Zähler und Nenner streichen? Und dann durch 3 kürzen?
das s soll durchsctreichen...
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:29 So 10.08.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo FireSimon!
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Richtig! Und nun noch etwas zusammenfassen ...
Gruß
Loddar
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Hallo,
sind dann 8rs oder?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:46 So 10.08.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Simon!
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Gruß
Loddar
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Ja, das ist richtig
VG Julia
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Hallo,
ich hoffe ich störe nicht allzu arg. Ich würde hier gerne meine gelösten Aufgaben posten und Fragen dazu stellen.. Oder ihr sagt mir ob das richtig wäre...
d)
[mm] \pmat{ \bruch{a}{4b} - \bruch{4b}{a}} [/mm] * 4ab
Normal kann man die Klamme komplett kürzen und raus kommt dann 4ab??
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Hallo Simon,
> Hallo,
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> ich hoffe ich störe nicht allzu arg. Ich würde hier gerne
> meine gelösten Aufgaben posten und Fragen dazu stellen..
> Oder ihr sagt mir ob das richtig wäre...
>
> d)
>
> [mm]\pmat{ \bruch{a}{4b} - \bruch{4b}{a}}[/mm] * 4ab
>
> Normal kann man die Klamme komplett kürzen und raus kommt
> dann 4ab??
Nein, das geht so nicht, der Ausdruck in der Klammer ist ja ein Summe.
Und aus Summen kürzen nur die ...
Alte Merkregel ...
Bringe die beiden Summanden in der KLammer auf den Hauptnenner $4ab$
Dazu erweitere den ersten Bruch mit $a$, den zweiten mit $4b$.
Dann alles auf einen Bruchstrich schreiben und am Ende kannst du kürzen
LG
schachuzipus
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Sin dann
[mm] \bruch{a²}{4ab} [/mm] - [mm] \bruch{16b²}{4ab} [/mm] ....
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Hallo nochmal,
> Sin dann
>
> [mm]\bruch{a²}{4ab}[/mm] - [mm]\bruch{16b²}{4ab}[/mm] ....
Ja, das ist der Klammerausdruck, du hast also insgesamt
[mm] $\left(\frac{a^2}{4ab}-\frac{16b^2}{4ab}\right)\cdot{}4ab=\frac{a^2-16b^2}{4ab}\cdot{}4ab=....$
[/mm]
LG
schachuzipus
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4ab kann ich dann doch mit 4ab kürzen oder??
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Hallo nochmal,
> 4ab kann ich dann doch mit 4ab kürzen oder??
Na klar, das war der Sinn der Umformung(en)
LG
schachuzipus
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^Hallo,
gibt es irgendeine Seite die solche und ähnliche Aufgbane erklärt.. Also Brüche mit variblen und auch binomen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:31 So 10.08.2008 | | Autor: | Josef |
Hallo FireSimon,
>
> gibt es irgendeine Seite die solche und ähnliche Aufgbane
> erklärt.. Also Brüche mit variblen und auch binomen?
siehe ![[]](/images/popup.gif) hier
Viele Grüße
Josef
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Hallo,
habe hier noch eine Aufgabe.. Was ist das der nenner?
(c² -1) * [mm] \bruch{c² + c}{c + 1}
[/mm]
c1?
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Hallo, der Nenner ist natürlich c+1, als Hinweis möchte ich dir noch für den Term [mm] c^{2}-1 [/mm] geben: schaue dir eine Binomische Formel an,
Steffi
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Hallo,
mhh ich komme trotzdem nicht wirklich zurecht was muss ich als erstes tun?
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Hallo, du hast doch ganz bestimmt ein Mathebuch und eine Formelsammlung, suche dir bitte mal die Binomischen Formeln, dann schaust du dir den Term [mm] c^{2}-1 [/mm] an, jetzt bist du an der Reihe, Steffi
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Hallo,
das habe ich getan aber mir fällt nichts auf oder.. ist
(c² - 1) die 2. Binomische Formel?
Bzw. die ganze aufgabe die 3 Binomische Formel`?
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Hallo!
Es ist
[mm]c^{2} - 1 = c^{2} - 1^{2}[/mm]
also die Differenz zweier Quadratzahlen. Suche in deiner Formelsammlung nun unter dem Stichwort "binomische Formeln", wie man die Differenz zweier beliebiger Quadratzahlen [mm]a^{2} - b^{2}[/mm] umformen kann! Wende das dann auf den obigen Term an!
Stefan.
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Hi,
das ist die 3. Binomische Formel..
$ [mm] a^{2} [/mm] - [mm] b^{2} [/mm] $ = (a + b) * (a - b)
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Hallo Simon,
> Hi,
>
> das ist die 3. Binomische Formel..
>
> [mm]a^{2} - b^{2}[/mm] = (a + b) * (a - b)
Ja, also ist dann [mm] $c^2-1^2=....$
[/mm]
Nun aber ...
LG
schachuzipus
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Hallo,
ja das ist ja dann logisch.. Nur wie kommt man auf die 1²?? Das geht ja nicht wenn da eine andere Zahl wäre..
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Hallo, wie heißt es so schön "Übung macht den Meister", hast du genügend Aufgaben gelöst, dann SIEHST du es sofort, also [mm] (c^{2}-1)=(c+1)*(c-1), [/mm] jetzt kannst du noch kürzen und die Klammern im Zähler ausmultiplizieren, Steffi
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Kannst du bitte nochmal etwas genauer erklären wie du den Bruch umwandelst?
$ [mm] (c^2-1)\cdot{}\frac{\red{c^2+c}}{c+1} [/mm] $
Und wiso ist da nun ein =??
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Hallo Simon,
> Kannst du bitte nochmal etwas genauer erklären wie du den
> Bruch umwandelst?
>
> [mm](c^2-1)\cdot{}\frac{\red{c^2+c}}{c+1}[/mm]
Klammere in dem Zählerterm [mm] $c^2+c$ [/mm] mal c aus
Also [mm] $c^2+c=c\cdot{}(c+1)$
[/mm]
Füge nun alles mal zusammen, dann siehst du, dass du mit dieser doch relativ schlichten Umformung ohne das Rechnen mit der binomischen Formel auskommst.
Du kannst dann (also nach dem Zusammenmodeln) direkt kürzen.
Frage: was kannst du kürzen?
Jetzt hast du alles beisammen, schreibe also mal die gesamte Rechnung sauber hin ...
>
> Und wiso ist da nun ein =??
Na, ich mache doch Termumformungen, da gehört ein "=" dazwischen
LG
schachuzipus
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Hallo,
okay.. Das habe ich verstanden.. Nur ob ich das auch immer auf den ersten Blick sehe..
$ [mm] (c^2-1)\cdot{}\frac{{c\cdot{}(c+1)}}{c+1} [/mm] $
= [mm] (c^2-1) \cdot [/mm] c
= [mm] (c^3-1c) [/mm] ?? Oder
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Hallo Simon,
ich möchte neben dem hier gerade heiß laufenden Weg über die binomische Formel noch auf einen anderen Lösungsweg deuten, der dir das Rechnen mit den binomischen Formeln erspart
Du hast ja [mm] $(c^2-1)\cdot{}\frac{\red{c^2+c}}{c+1}$
[/mm]
In dem roten Zähler kannst du $c$ ausklammern ..
[mm] $=(c^2-1)\cdot{}\frac{\red{c\cdot{}(...)}}{c+1}$
[/mm]
Damit kommst du sogar noch etwas schneller ans Ziel ..
LG
schachuzipus
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