Brüche mit Variablen im Nenner < Klassen 5-7 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:50 Do 14.05.2009 | | Autor: | andi7987 |
| Aufgabe | Ich hätte zu folgenden Brüchen eine Frage:
[mm] \bruch{b^{n+1}}{a} [/mm] + [mm] \bruch{a^{n+1}-b^{n+1}}{a-b} [/mm] |
Wie würdet ihr diese Aufgabe auf gleichen Nenner bringen?
Bzw. wie würdet ihr hier weiter rechnen und warum?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:52 Do 14.05.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Andi!
Nicht verwirren lassen ... es geht wie immer!
Der Hauptnenner lautet hier: $a*(a-b)_$ .
Damit musst Du den 1. Bruch mit $(a-b)_$ eweitern und den zweiten mit $a_$ .
Anschließend im Zähler zusammenfassen.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:04 Do 14.05.2009 | | Autor: | andi7987 |
[mm] \bruch{b^{n+1}}{a} [/mm] + [mm] \bruch{a^{n+1} - a^{n+1}}{a - b}
[/mm]
Das heisst ich fahre dann so fort:
[mm] \bruch{b^{n+1}*(a-b)}{a*(a-b)} [/mm] + [mm] \bruch{(a^{n+1} - b^{n+1})*a}{a*(a - b)}
[/mm]
= dann weiter gleich
[mm] \bruch{ab^{n+1}- b^{n+2} + a^{n+2} - ab^{n+1}}{a*(a-b)} [/mm]
ist weiter gleich
[mm] \bruch{- b^{n+2} + a^{n+2}}{a* (a-b)} [/mm]
Ist das richtig?
Es müsste nämlich fast nur (a-b) im Nenner stehen? Es geht nämlich um eine vollständige Induktion! Jetzt bin ich mir nicht sicher!
Aja ich hätte da noch ein Beispiel!
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Hallo Andi,
> [mm] $\bruch{b^{n+1}}{a}+\bruch{a^{n+1} - \red{b}^{n+1}}{a - b}$
[/mm]
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> Das heisst ich fahre dann so fort:
>
> [mm] $\bruch{b^{n+1}*(a-b)}{a*(a-b)}+\bruch{(a^{n+1} - b^{n+1})*a}{a*(a - b)}$
[/mm]
>
> = dann weiter gleich
>
> [mm] $\bruch{ab^{n+1}- b^{n+2} + a^{n+2} - ab^{n+1}}{a*(a-b)}$ [/mm]
>
> ist weiter gleich
>
> [mm] $\bruch{- b^{n+2} + a^{n+2}}{a* (a-b)}$ [/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
[mm] $=\frac{a^{n+2}-b^{n+2}}{a(a-b)}$ [/mm]
>
> Ist das richtig?
Ja!
>
> Es müsste nämlich fast nur (a-b) im Nenner stehen? Es geht
> nämlich um eine vollständige Induktion! Jetzt bin ich mir
> nicht sicher!
Dann schreibe mal die komplette Aufgabenstellung hin, so ist das "aus der Luft gegriffen"
>
> Aja ich hätte da noch ein Beispiel!
Wenn es hierzu passt, schreib's auf, sonst mache ne neue Frage auf!
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:19 Do 14.05.2009 | | Autor: | andi7987 |
| Aufgabe | Also ich muss folgende vollständige Induktion beweisen:
[mm] \bruch{a^{n+1}-b^{n+1}}{a-b} [/mm] = [mm] \summe_{i=0}^{n} a^{n-i} b^{i} [/mm] |
Zu dieser Aufgabe gehört das Beispiel!
Wenn mir hier wer helfen kann wäre toll!
I.A. n = 0 dann kommt links [mm] \bruch{a-b}{a-b} [/mm] also 1 und rechts 1 raus!
I.S. n = n + 1 : hier fängts dann an!?? 
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Hallo nochmal,
> Also ich muss folgende vollständige Induktion beweisen:
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> [mm]\bruch{a^{n+1}-b^{n+1}}{a-b}[/mm] = [mm]\summe_{i=0}^{n} a^{n-i} b^{i}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Ok, die Aussage ist also: $\forall n\in\IN}:\frac{a^{n+1}-b^{n+1}}{a-b}=\sum\limits_{i=0}^na^{n-i}b^{i}$
Dann ist die IV: Sei $n\in\IN$ bel. und gelte $\frac{a^{n+1}-b^{n+1}}{a-b}=\sum\limits_{i=0}^na^{n-i}b^{i}$
Im eigentlichen Induktionsschritt ist zu zeigen, dass die Formel auch für n+1 gilt, also $\frac{a^{\red{n+1}+1}-b^{\red{n+1}+1}}{a-b}=\sum\limits_{i=0}^{\red{n+1}}a^{\red{n+1}-i}b^{i}$
>
> Zu dieser Aufgabe gehört das Beispiel!
>
> Wenn mir hier wer helfen kann wäre toll!
>
> I.A. n = 0 dann kommt links [mm]\{a-b}{a-b}[/mm] also 1 und rechts
> 1 raus!
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> I.S. n = n + 1 : hier fängts dann an!??
LG
schachuzipus
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