Brüche rational machen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:23 Mo 04.05.2009 | | Autor: | piezo |
| Aufgabe | | Machen Sie die Nenner folgender Brüche rational! |
[mm] 3+2\wurzel{2} /3-2\wurzel{2} [/mm] =
[mm] (3+2\wurzel{2})*(3+2\wurzel{2}) [/mm] / [mm] (3-2\wurzel{2})*(3+2\wurzel{2}) [/mm] =
[mm] (3+2\wurzel{2})²/ [/mm] 9-4 = [mm] (3+2\wurzel{2})² [/mm] / 5
Würde dies als Lösung laut Aufgabenstellung genügen, bzw. ist der Lösungsansatz richtig??? denke aber dass das quadrat auch noch weg muss, wobei ich anschließend wieder eine wurzel im nenner hätte?!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Christian, ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Deine Aufgabe ist ohne Klammern nicht gut zu lesen. Noch besser wäre es, wenn Du den Formeleditor verwendest. Er ist sehr leistungsfähig und man gewöhnt sich schnell daran.
> Machen Sie die Nenner folgender Brüche rational!
(Wenn ichs recht sehe, folgt dann ja nur eine Aufgabe, nicht mehrere)
> [mm]3+2\wurzel{2} /3-2\wurzel{2}[/mm] =
> [mm](3+2\wurzel{2})*(3+2\wurzel{2})[/mm] /
> [mm](3-2\wurzel{2})*(3+2\wurzel{2})[/mm] =
> [mm](3+2\wurzel{2})²/[/mm] 9-4 = [mm](3+2\wurzel{2})²[/mm] / 5
korrigiert: [mm] \bruch{3+2\wurzel{2}}{3-2\wurzel{2}}=\bruch{(3+2\wurzel{2})*(3+2\wurzel{2})}{(3-2\wurzel{2})*(3+2\wurzel{2})}=\bruch{(3+2\wurzel{2})^2}{9-\red{8}}=\red{(3+2\wurzel{2})^2}=\red{17+12\wurzel{2}}
[/mm]
> Würde dies als Lösung laut Aufgabenstellung genügen, bzw.
> ist der Lösungsansatz richtig???
Der Lösungsansatz ist richtig und gut gefunden - das ist eindeutig der schwerste Teil!
> denke aber dass das
> quadrat auch noch weg muss,
Stimmt. Oben habe ich auch ausquadriert. Andererseits würde ich die Aufgabe auch dann für gelöst erachten, wenn Du nicht mehr ausquadrierst. Der wesentliche Schritt war ja, den Nenner rational zu machen.
> wobei ich anschließend wieder
> eine wurzel im nenner hätte?!
Nein, woher denn? Im Zähler bleibt allerdings eine Wurzel.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:00 Mo 04.05.2009 | | Autor: | piezo |
Vielen Dank für die schnelle Korrektur- jedoch kann ich nicht ganz die Zusammenfassung des Endergebnisses von [mm] (3+2\wurzel{2})²= 17+12\wurzel{2} [/mm] nachvollziehen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:03 Mo 04.05.2009 | | Autor: | Nalewka |
Guten Tag,
> Vielen Dank für die schnelle Korrektur- jedoch kann ich
> nicht ganz die Zusammenfassung des Endergebnisses von
> [mm](3+2\wurzel{2})²= 17+12\wurzel{2}[/mm] nachvollziehen?
Benutze die erste Binomische Formel.
Nal
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:10 Mo 04.05.2009 | | Autor: | piezo |
aah- kleiner aussetzer von mir, jetz hab ich das ergebnis!
danke!
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