Brüche umwandeln in Dezimalzah < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:36 Mi 22.10.2008 | | Autor: | Nickel76 |
| Aufgabe | Aufgabe 2 (Umwandlung: Brüche ® Dezimalbrüche )
Frage 1: Warum ergibt sich bei der Umwandlung eines Bruches in eine Dezimalzahl immer
ein abbrechender Dezimalbruch oder ein periodischer (rein-periodischer oder gemischtperiodischer)
Dezimalbruch?
Frage 2: Wie erkennt man einem Bruch, ob er bei der Umwandlung auf
- einen abbrechenden Dezimalbruch,
- eine reinperiodischen Dezimalbruch,
- einen gemischt-periodischen Dezimalbruch
führt?
® Antwort durch saubere Fallunterscheidung bezüglich des Nenners des gegebenen Bruchs! |
Hallo,
könnt ihr mir evtl. mal auf die Sprünge helfen?
Es ist klar, dass es etwas mit den Resten beim DV zu tun hat, beim rein periodischen Dezimalbruch wird sich direkt der erste Rest an n+1.ter Stelle wiederholen, beim gemischt-periodischen Dezimalbruch erhalten wir diesen (sich wiederholenden) Rest erst später (je nachdem an welcher Stelle die Periose beginnt.
Aber wie kann ich das schon am Nenner erkennen?
Gruß Nickel
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Frage 1 hast du ja schon quasi beantwortet.
Wenn du schriftlich dividierst, dann wirst du dich früher oder später "im Kreis drehen". Das heißt, es tauchen immer wieder dieselben Zahlen auf, durch die du dividieren musst, und das ergibt dann im Ergebnis die Periode.
Zu Frage 2:
Bei welchen Nennern wird der Dezimalbruch abgebrochen?
Z.B. bei 2 / 4 / 5 / 8 / ... aber auch 125 ...
Was haben diese Zahlen alle gemeinsam? = Man kann sie ohne Rest durch 10000000... teilen.
Einen reinperiodischen Bruch erhältst du meines Erachtens immer ..., unter der Voraussetzung, dass der Zähler groß genug ist (weil dann die Periode bereits vor dem Komma einsetzt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:17 Mi 22.10.2008 | | Autor: | Nickel76 |
Jaaaa, jetzt habe ich die Lösung verstanden, es geht um die PFZ, da dürfen nur 2 und 5 auftauchen, ansonsten gibt es eine Periode  Bei den reinperiodischen habe ich immer eine 3*2 und die 11, 111 etc, je nachdem, wie viele Stellen der Nenner hat (beim Umwandeln habe ich ja immer die entsprechenden 9en im Nenner...)
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