www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Englisch
  Status Grammatik
  Status Lektüre
  Status Korrekturlesen
  Status Übersetzung
  Status Sonstiges (Englisch)

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Analysis des R1" - Brüche und Beträge
Brüche und Beträge < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Analysis des R1"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Brüche und Beträge: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:05 Do 25.10.2007
Autor: Tobi86

Aufgabe
Lösen von Gleichungen bzw. Ungleichungen mit Beträgen und Brüchen.
Geben Sie folgende Mengen als Intervall oder als Menge mit endlich vielen Elementen
an.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Also die aufgabe lautet,wie folgt:

4/|x-8|>= 2/(x+3)

man muss aufgrund des betrages eine fallunterscheidung machen,klar.
1.Fall x-8>=0
ergebnis meiner rechnung wäre dann  x < -14

2.fall x-8<0
ergebnis wäre dann >= 2/3

so,wenn ich es nun mit intervallen angeben will,muss ich es nun so schreiben??

]- [mm] \infty;-14[ \cup [/mm] [2/3; [mm] +\infty [/mm] [

Bitte um korrektur!!

        
Bezug
Brüche und Beträge: Antwort (fehlerhaft)
Status: (Antwort) fehlerhaft Status 
Datum: 12:22 Do 25.10.2007
Autor: M.Rex

Hallo

meinst du:

[mm] \bruch{4}{|x-8|}\ge\bruch{2}{x+3}? [/mm]

Dann ist die Fallunterscheidung auf jeden Fall korrekt.


Aber das Ergebnis passt nicht
Also:  Fall 1: x-8>0 [mm] \Rightarrow [/mm] x>8
Dann:
[mm] \bruch{4}{|x-8|}\ge\bruch{2}{x+3} [/mm]
[mm] \gdw x\ge2 [/mm]

Also gilt [mm] x\ge2 [/mm] und x>8, also insgesamt x>8

2. Fall: x<8

Dann wird
[mm] \bruch{4}{|x-8|}\ge\bruch{2}{x+3} [/mm]
zu
[mm] \bruch{4}{8-x}\ge\bruch{2}{x+3} [/mm]
[mm] \gdw 4(x+3)\red{\le}2(8-x) [/mm]
[mm] \gdw x\red{\le}\bruch{2}{3} [/mm]

Also insgesamt [mm] x\le\bruch{2}{3} [/mm] und x<8, somit [mm] x\le\bruch{2}{3} [/mm]

Also ist die Lösungsmenge:

[mm] \IL=(-\infty;\bruch{2}{3}]\cup[8;\infty) [/mm]

Marius

Bezug
                
Bezug
Brüche und Beträge: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:55 Do 25.10.2007
Autor: Tobi86

eine kleine frage noch, wenn ich nun eine gleichung habe,z.b.: diese hier

|9-3x|-|2x-1|= 4-2x

müsste ich doch vorher auch den betrag ausrechnen,also:

9-3x>=0 -> x>= [mm] \bruch{1}{3} [/mm] bzw. das gleiche für x< [mm] \bruch{1}{3} [/mm]

und das gleiche machen für 2x-1!!

das bedeutet,ich müsste 4 verschiedene fälle durchspielen!
als ergebnisse würde ich doch dann auch Intervalle bekommen oder eher Elemente??

Bezug
                        
Bezug
Brüche und Beträge: kleine Korrektur
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:05 Do 25.10.2007
Autor: Roadrunner

Hallo Tobi!


> müsste ich doch vorher auch den betrag ausrechnen,also:
>  
> 9-3x>=0 -> x>= [mm]\bruch{1}{3}[/mm] bzw. das gleiche für x<  [mm]\bruch{1}{3}[/mm]

[notok] Aufpassen:  $x \ [mm] \le [/mm] \ 3$  oder  $x \ > \ 3$ .
  

> und das gleiche machen für 2x-1!!

[ok]


> das bedeutet,ich müsste 4 verschiedene fälle durchspielen!

[ok]


> als ergebnisse würde ich doch dann auch Intervalle
> bekommen oder eher Elemente??

In der Regel Intervalle.


Gruß vom
Roadrunner


Bezug
                                
Bezug
Brüche und Beträge: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:42 Do 25.10.2007
Autor: Tobi86

es ist nicht [mm] \bruch{1}{3} [/mm] sondern 3,war ein kleiner tippfehler von mir! aber ich verstehe nicht ganz,wieso [mm] x\le3 [/mm] und nicht [mm] x\ge [/mm] 3 sein sollte!!

Bezug
                                        
Bezug
Brüche und Beträge: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:09 Fr 26.10.2007
Autor: koepper

Guten Morgen,

$9 - 3x [mm] \geq [/mm] 0$
[mm] $\Leftrightarrow [/mm] 9 [mm] \geq [/mm] 3x [mm] \qquad [/mm] |:3$
[mm] $\Leftrightarrow [/mm] 3 [mm] \geq [/mm] x$,

also $x [mm] \leq [/mm] 3$

OK?

Gruß
Will

Bezug
                
Bezug
Brüche und Beträge: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:46 Do 25.10.2007
Autor: Tobi86

wieso bekommst du hier [mm] x\ge [/mm] 2 heraus?? ich bekomm da x<-14 heraus!!:(
außerdem,wieso wird statt [mm] x\ge [/mm] 2,x>8 hingeschrieben?? das versteh ich nicht!

Bezug
                        
Bezug
Brüche und Beträge: Korrektur
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:26 Fr 26.10.2007
Autor: koepper

Hallo zusammen,

> wieso bekommst du hier [mm]x\ge[/mm] 2 heraus?? ich bekomm da x<-14
> heraus!!:(

richtig ist $x [mm] \geq [/mm] -14$. Marius hat sich verrechnet.

>  außerdem,wieso wird statt [mm]x\ge[/mm] 2,x>8 hingeschrieben?? das
> versteh ich nicht!

Aus $x [mm] \geq [/mm] 2 [mm] \wedge [/mm] x > 8$ folgt $x > 8$, denn alle Zahlen, die größer als 8 sind, sind auch größer gleich 2.

Gruß
Will


Bezug
                
Bezug
Brüche und Beträge: Frage ?!?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:20 Fr 26.10.2007
Autor: Michael471


> Also ist die Lösungsmenge:
>  
> [mm]\IL=(-\infty;\bruch{2}{3}]\cup[8;\infty)[/mm]


Ich hab da mal eine Frage..
müsste nicht auch in der Lösungsmenge berücksichtigt werden, das die Stelle x = -3 nicht definiert ist? und somit auch noch ein dritter Fall unterschieden werden?

Bezug
                        
Bezug
Brüche und Beträge: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:29 Fr 26.10.2007
Autor: koepper


> > Also ist die Lösungsmenge:
>  >  
> > [mm]\IL=(-\infty;\bruch{2}{3}]\cup[8;\infty)[/mm]
>  
>
> Ich hab da mal eine Frage..
> müsste nicht auch in der Lösungsmenge berücksichtigt
> werden, das die Stelle x = -3 nicht definiert ist? und
> somit auch noch ein dritter Fall unterschieden werden?  

Du hast vollkommen recht!

Ich stelle gleich eine korrekte Lösung in den Thread.

Gruß
Will


Bezug
                
Bezug
Brüche und Beträge: Korrekturmitteilung
Status: (Korrektur) fundamentaler Fehler Status 
Datum: 10:03 Fr 26.10.2007
Autor: koepper

Guten Morgen,

$ [mm] \frac{4}{| x - 8 |} \geq \frac{2}{x + 3}$ [/mm]

Wir unterscheiden 3 Fälle:

1. Es sei x > 8:

$ [mm] \bruch{4}{|x-8|}\ge\bruch{2}{x+3}$ [/mm]

[mm] $\Leftrightarrow [/mm] 4 * (x + 3) [mm] \geq [/mm] 2 * (x - 8)$
[mm] $\Leftrightarrow [/mm] 2 * x  [mm] \geq [/mm] - 28$
[mm] $\Leftrightarrow [/mm] x  [mm] \geq [/mm] - 14$

Also $x [mm] \geq [/mm] -14 [mm] \wedge [/mm] x > 8 [mm] \Leftrightarrow [/mm] x > 8.$


2. Es sei -3 < x < 8

$ [mm] \bruch{4}{|x-8|}\ge\bruch{2}{x+3}$ [/mm]

[mm] $\Leftrightarrow [/mm] 4 * (x + 3) [mm] \geq [/mm] 2 * [-(x - 8)]$ ---> Da x - 8 < 0, muß beim Auflösen der Betragstriche negiert werden.
[mm] $\Leftrightarrow [/mm] 4 * x + 12 [mm] \geq [/mm] 16 - 2x$
[mm] $\Leftrightarrow [/mm] 6 * x [mm] \geq [/mm] 4$
[mm] $\Leftrightarrow [/mm] x [mm] \geq \frac{2}{3}$ [/mm]

Also $x [mm] \geq \frac{2}{3} \wedge [/mm] -3 < x < 8 [mm] \Leftrightarrow \frac{2}{3} \leq [/mm] x < 8.$


3. Es sei x < -3

$ [mm] \frac{4}{| x - 8 |} \geq \frac{2}{x + 3}$ [/mm]

[mm] $\Leftrightarrow [/mm] 4 * (x + 3) [mm] \leq [/mm] 2 * [-(x - 8)]$ ---> Wegen x + 3 < 0 muß hier zusätzlich das Ungleichzeichen geändert werden.
[mm] $\Leftrightarrow [/mm] 4 * x + 12 [mm] \leq [/mm] 16 - 2x$
[mm] $\Leftrightarrow [/mm] 6 * x [mm] \leq [/mm] 4$
[mm] $\Leftrightarrow [/mm] x [mm] \leq \frac{2}{3}$ [/mm]

Also $x [mm] \leq \frac{2}{3} \wedge [/mm] x < -3 [mm] \Leftrightarrow [/mm] x [mm] \leq [/mm] -3.$

Die Lösungsmenge dieser Gleichung ist damit $L = [mm] ]-\infty [/mm] ; -3[ [mm] \; \cup \; [\frac{2}{3} [/mm] ; 8[ [mm] \; \cup \; [/mm] ]8 ; [mm] \infty[$ [/mm]

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Analysis des R1"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.englischraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]