Bsp Operator abgeschl Bild < Funktionalanalysis < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:39 Di 13.05.2014 | | Autor: | Kueken |
Hallo,
ich suche einen Operator, der linear und beschränkt ist mit einem abgeschlossenen Bild.
Vielleicht sollte ich sagen, außer der Nullfunktion.
Wäre toll, wenn da jemand auf Anhieb was wüsste.
Viele Grüße
Kerstin
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:07 Di 13.05.2014 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
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> ich suche einen Operator, der linear und beschränkt ist
> mit einem abgeschlossenen Bild.
>
> Vielleicht sollte ich sagen, außer der Nullfunktion.
>
> Wäre toll, wenn da jemand auf Anhieb was wüsste.
Hallo Kerstin,
Ich nehme an, dass X und Y normierte Räume sind und f:X [mm] \to [/mm] Y linear und beschränkt.
1. sind X und Y endlichdimensional, so ist f(X) stets abgeschlossen.
2. Ein "unendlichdimensionales" Beispiel:
[mm] X=Y=l^2 [/mm] und [mm] f(x_1,x_2,x_3,....):=(0,x_1,x_2,x_3,...)
[/mm]
3. Ist X=Y und [mm] f=id_X, [/mm] so ist f(X) abgeschlossen.
Gruß FRED
>
> Viele Grüße
> Kerstin
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:36 Di 13.05.2014 | | Autor: | Kueken |
Hallo Fred,
vielen Dank für deine Hilfe.
An die Identität (also es geht um endlich dimensionale Räume) habe ich auch schon gedacht und dachte es geht nicht, weil nicht beschränkt. Hab den Fehler jetzt gefunden. Da hab ich wohl beim Normberechnen versagt.
Viele Grüße
Kerstin
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