CAPM auf C-CAPM < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 18:01 Di 21.12.2010 | | Autor: | hubar81 |
| Aufgabe | Hallo erst mal in die vorweihnachtliche Runde,
ich beschäftige mich mit dem C-CAPM, welches folgender Gleichung genügt:
[mm] E_{t}(r_{i,t+1})=r_{f,t+1}+\gamma\sigma_{t}(r_{i,t+1},r_{m,t+1})-\frac{\sigma^2_{t}(r_{i,t+1})}{2}, (1)[/mm]
Hierbei ist
[mm] $E_{t}(X)=$ [/mm] der bedingte Erwartungswert der ZV X zum Zeitpunkt t.
[mm] $r_{i,t+1}=$ [/mm] die log-Rendite zum Zeitpunkt t+1 der i-ten Aktie.
[mm] $r_{m,t+1}=$ [/mm] log-Rendite zum Zeitpunkt t+1 der des Marktportfolios
[mm] $\sigma^2_t=$ [/mm] die bedingte Varianz und [mm] $\gamma=$ [/mm] der Risikoaversionsparameter. |
Bei der Herleitung der Formel wird davon ausgegangen, dass die Aktienkurse lognormalverteilt sind. Nachdem ich in Matlab ein Kurssimulation vorgenommen habe, wollte ich testen inwieweit ich mit dem Modell unterschiedliche Risikoprämien im Zeitverlauf erklären kann. Als Referenz habe ich hierbei das klassische CAPM genommen. Jetzt nach langem Anlauf mein Problem:
Wird [mm] $\gamma=1$ [/mm] gesetzt, so fällt das Modell auf das log-lineare CAPM zurück. Ich habe nun mit obiger Formel die erwartete Rendite ausgerechet und dann mit dem Ergebnisse des klassichen CAPM vergleichen: Leider keine Übereinstimmung. Nun wollte ich die Formel selbst auf das klassiche CAPM zurückführen. Für Gleichung(1) erhalte ich mit $gamma=1$:
[mm] E_{t}(r_{i,t+1})=r_{f,t+1}+\sigma_{t}(r_{i,t+1},r_{m,t+1})-\frac{\sigma^2_{t}(r_{i,t+1})}{2} [/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Selbst unter Berücksichtung, dass für lognormalverteilte ZV
$\log(E_t)=E_t(\log)+\frac{\sigma^2_t(\log)$ gilt, komme ich nicht auf das klassiche CAPM in der Form:
[mm] E_{t}(r_{i,t+1})=r_{f,t+1}+(E_t(r_m,t+1)-r_{f,t+1})*\beta_t [/mm].
Ich hoffe die Problemstellung ist einigermaßen verständliche und hoffe, dass mir jemand weiterhelfen kann.
Danke schonmal im Voraus.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:20 Di 28.12.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:05 Mi 29.12.2010 | | Autor: | hubar81 |
Hallo Nochmal,
weiß nicht genau, ob meine Frage zu unspezifisch ist, oder ich einfach im Weihnachtsloch gelandet bin:)
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