CG-Verfahren : Konvergenz < Lin. Gleich.-systeme < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich soll zeigen:
Sei A eine symmetrische und positiv definite Matrix, b ein Vektor. Hat A insgesamt m verschiedene Eigenwerte, so findet das CG-Verfahren nach spätestens m Schritten die Lösung des linearen Gleichungssystema Ax = b.
Leider finde ich keinen vernünftigen Ansatz, deshalb wäre ich für ein paar tipps sehr dankbar!
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Hallo marina,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Ein paar Ideen dazu zunächst existiert ja eine orthogonale Matrix U mit [mm] A=UDU^T [/mm] wobei D die Diagonalmatrix mit den Eigenwerten ist. Außerdem liegt die m-te Iterierte ja in einem verschobenen Krylov Unteraum ( [mm] K_m=span(r_0,Ar_0,...,A^{m-1}r_0 [/mm] )
Vielleicht lässt sich ja zeigen das sich ab m nichts mehr ändert da dann [mm]K_{m+1} \subset K_m[/mm]
Ist aber nur so eine Idee.
viele Grüße
mathemaduenn
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:20 So 11.06.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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