Cauchy-Schwarz Ungleichung < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:20 So 14.11.2010 | | Autor: | Wizard |
| Aufgabe | Seien a1..an,b1..bn aus [mm] \IC
[/mm]
Zeigen sie, dass
[mm] (\summe_{k=1}^{n} |ak+bk|^{2})^{1/2} \le (\summe_{k=1}^{n} |ak|^{2})^{1/2} +(\summe_{k=1}^{n} |bk|^{2})^{1/2}
[/mm]
kHinweis: Wenden sie die Cauchy-Schwartz-Ungleichung an |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
Mir fehlt der Ansatz zur Aufgabe. In der VL hatten wir die Chauchy-Schwarz-gleichung on der Form von:
[mm] (\summe_{k=1}^{n} |ak*bk|^{2}) \le (\summe_{k=1}^{n} |ak|^{2})^{1/2}*(\summe_{k=1}^{n} |bk|^{2})^{1/2}
[/mm]
(wobei die k's indizes sind, sieht abersonst doof auf)
Erste Frage: Waum auf beiden Seite die Wurzel?
Wie fängt man an?
Also für a=0 sind alle ak=0.
Wenn a oder b =0 ist die Aussage erfüllt (trivial).
also a,b>= 0
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:29 So 14.11.2010 | | Autor: | fred97 |
> Seien a1..an,b1..bn aus [mm]\IC[/mm]
> Zeigen sie, dass
> [mm](\summe_{k=1}^{n} |ak+bk|^{2})^{1/2} \le (\summe_{k=1}^{n} |ak|^{2})^{1/2} +(\summe_{k=1}^{n} |bk|^{2})^{1/2}[/mm]
>
> kHinweis: Wenden sie die Cauchy-Schwartz-Ungleichung an
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
> Mir fehlt der Ansatz zur Aufgabe. In der VL hatten wir die
> Chauchy-Schwarz-gleichung
Ungleichung !
> on der Form von:
> [mm](\summe_{k=1}^{n} |ak*bk|^{2}) \le (\summe_{k=1}^{n} |ak|^{2})^{1/2}*(\summe_{k=1}^{n} |bk|^{2})^{1/2}[/mm]
Das stimmt so nicht. Richtig:
[mm](\summe_{k=1}^{n} |ak*bk|) \le (\summe_{k=1}^{n} |ak|^{2})^{1/2}*(\summe_{k=1}^{n} |bk|^{2})^{1/2}[/mm]
>
> (wobei die k's indizes sind, sieht abersonst doof auf)
>
> Erste Frage: Waum auf beiden Seite die Wurzel?
Weil es ohne Wurzeln nicht stimmt
> Wie fängt man an?
Schau mal hier:
https://matheraum.de/read?t=621843
FRED
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> Also für a=0 sind alle ak=0.
> Wenn a oder b =0 ist die Aussage erfüllt (trivial).
> also a,b>= 0
>
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